【备战高考_数学】高考数学（文）考纲解读与热点难点突破专题：不等式（专题）（解析版）

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1、不等式(专题)(解析版)[2017年高考考纲解读】高考对本内容的考查主要有：(1)一元二次不等式是C级要求，线性规划是A级要求.(2)基本不等式是C级要求，理解基本不等式在不等式证明、函数最值的求解方面的重要应用•试题类型可能是填空题,同时在解答题中经常与函数、实际应用题综合考查，构成中高档题.【重点、难点剖析】1・不等式的解法⑴求解一元二次不等式的基本思路：先化为一般形式説+&+o0(a>0),再求相应—元二次方程界+bx+c=0(a>0)的根，最后根据相应二次函数图象与x轴的位置关系,确定一元二次不等式的

2、解集.(2)解含参数不等式的难点在于对参数的恰当分类，关键是找到对参数进行讨论的原因•确定好分类标准、层次清楚地求解•2.基本不等式(1)基本不等式乎+侈A2衣?取等号的条件是当且仅当a=b.2(a,Z?eR).(2)几个重要的不等式：①abw1③”孑230,当小时等号成立).④2(耳Z?eR，当a二Q时等号成立).G)最值问题：设x,y都为正数，则有①若x+y=s（和为定值）,则x=y时，积&取得最大值才;②若xy=优积为定值），则当x二J/时，和x+y取得最小值2y[p.3・不等式的恒成立、能成立、恰成立

3、问题（1）恒成立问题若不等式心）>/

4、在区间Q上恒成立，则等价于在区间Q上心）min>/；若不等式心<3在区间Q上叵成立，则等价于在区间0上心（2）能成立问题若在区间。上存在实数X使不等式^>A成立，则等价于在区间。上/（A）max>/I；若在区间Q上存在实数X使不等式贴A在区间0上恰成立，则等价于不等式^>A的解集为D;若不等式WB在区间Z?上恰成立，则等价于不等式^<8的解集为Q.4.使用基本不等式以及与之相关的不等式求一元函数或者二

5、元函数最值时，基本的技巧是创造使用这些不等式的条件，如各变数都是正数，某些变数之积或者之和为常数等，解题中要根据这个原则对求解目标进行适当的变换，使之达到能够使用这些不等式求解最值的目的.在使用基本不等式求函数的最值、特别是求二元函数最值时一定要注意等号成立的条件，尽量避免二次使用基本不等式.5•平面区域的确定方法是〃直线定界、特殊点定域〃，二元一次不等式组所表示的平面区域是各个不等式所表示的半平面的交集.线性目标函数z=日x+勿中的z不是直线ax+by=z在y轴上的截距，把目标函数化为y=-壬+孑可知2是直

6、线ax+by二z在p轴上的截距,要根据b的符号确定目标函数在什么情况下取得最大值、什么情况下取得最小值.【题型示例】题型h—元二次不等式的解法及应用【例1】【2016高考新课标1卷】gcz>Z?>l,02x3S选项B错z误，31og2l<21og32,选项C正确,log3

7、>log2

8、,选项D错误，故选C・【感悟

9、提升】⑴对于和函数有关的不等式，可先^用函数的单调性进行转化；⑵求解一元二次不等式的步骤：第一步,二次项系数化为正数；第二步，解对应的一元二次方程；第三步，若有两个不相等的实根，则利用"大于在两边，小于夹中间〃得不等式的解集；G)含参数的不等式的求解,要对参数进行分类讨论.【举一反三】(2015•江苏，刀不等式2塔・xv4的解集为・【答案】{a]-1

10、下列关系式叵成立的是()11A.———B.ln(0+l)>ln(/+l)0+1y+1'C.sinx>sinyD.">/【命题意图】本题主要考查指数函数的性质、不等式的性质、三角函数的性质等基础知识,意在考查考生分析问题、解决问题的能力.【答案】D【解析】根据指数函数的性质得Q儿此时宀/的大小不确定，故选项A,B中的不等式不恒成立；根据三角函数的性质，选项C中的不等式也不恒成立；根据不等式的性质知选项D中的不等式恒成立.【方法技巧】解不等式的四种策略⑴解一元二次不等式的策略：先化为一般形式族+加+o0(a>0)

11、,再结合相应二次方程的根及二次函数图象确定一元二次不等式的解集.(1)解简单的分式不等式的策略：将不等式一边化为0,再将不等式等价转化为整式不等式(组)求解.G)解含指数、对数不等式的策略：利用指数、对数函数的单调性将其转化为整式不等式求解.(4)解含参数不等式的策略：根据题意确定参数分类的标准，依次讨论求解.(1【变式探究】⑴若不等式0+农+1>0对于一切止0q成立，则曰的取值范围是1(2)已知