整式的加减讲义

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1、整式的加减讲义知识要点一、整式的有关概念1．单项式（1）概念：注意：单项式中数与字母或字母与字母之间是乘积关系，例如：可以看成，所以是单项式；而表示2与的商，所以不是单项式，凡是分母中含有字母的就一定不是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数.例如：的系数是；的系数是注意：①单项式的系数包括其前面的符号；②当一个单项式的系数是1或时，“1”通常省略不写，但符号不能省略.如：等；③是数字，不是字母.（3）次数：一个单项式中，所有字母指数的和叫做这个单项式的次数.注意：①计算单项式的次数时，不要漏掉字母的指数为1的情况.如的次数

2、为，而不是5；②切勿加上系数上的指数，如的次数是3，而不是8；的次数是5，而不是6.2．多项式（1）概念：几个单项式的和叫做多项式.其含义是：①必须由单项式组成；②体现和的运算法则.（2）项：在多项式中，每一个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫常数项；一个多项式含有几个单项式就叫几项式.例如：共含有有三项，分别是，所以是一个三项式.注意：多项式的项包括它前面的符号，如上例中常数项是，而不是1.（3）次数：多项式中，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数.注意：要防止把多项式的次数与单项式的次数相混淆，而误认为多项式的次数是各项次数之和.例

3、如：多项式中，的次数是4，的次数是5，的次数是3，故此多项式的次数是5，而不是.3．整式：单项式和多项式统称做整式.4．降幂排列与升幂排列（1）降幂排列：把一个多项式按某一个字母的指数从大到小的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的降幂排列.（2）把一个多项式按某一个字母的指数从小到大的顺序排列起来叫做把这个多项式按这个字母的升幂排列.注意：①降（升）幂排列的根据是：加法的交换律和结合律；②把一个多项式按降（升）幂重新排列，移动多项式的项时，需连同项的符号一起移动；③在进行多项式的排列时，要先确定按哪个字母的指数来排列.例如：多项式按的升幂排

4、列为：；按的降幂排列为：.二、整式的加减1．同类项：所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项.注意：同类项与其系数及字母的排列顺序无关.例如：与是同类项；而与却不是同类项，因为相同的字母的指数不同.2．合并同类项（1）概念：把多项式中相同的项合并成一项叫做合并同类项.注意：①合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项的不能合并，如显然不正确；②不能合并的项，在每步运算中不要漏掉.（2）法则：合并同类项就是把同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数保持不变.注意：①合并同类项，只是系数上的变化，字母与字母的指

5、数不变，不能将字母的指数相加；②合并同类项的依据是加法交换律、结合律及乘法分配律；③两个同类项合并后的结果与原来的两个单项式仍是同类项或者是0.3．去括号与填括号（1）去括号法则：括号前面是“＋”，把括号和它前面的“＋”去掉，括号内的各项都不变号；括号前面是“－”，把括号和它前面的“－”去掉，括号内的各项都改变符号.注意：①去括号的依据是乘法分配律，当括号前面有数字因数时，应先利用分配律计算，切勿漏乘；②明确法则中的“都”字，变符号时，各项都变；若不变符号，各项都不变.例如：；③当出现多层括号时，一般由里向外逐层去括号，如遇特殊情况，为了简便运

6、算也可由外向内逐层去括号.（2）填括号法则：所添括号前面是“＋”号，添到括号内的各项都不变号；所添括号前面是“－”号，添到括号内的各项都改变符号.注意：①添括号是添上括号和括号前面的“＋”或“－”，它不是原来多项式的某一项的符号“移”出来的；②添括号和去括号的过程正好相反，添括号是否正确，可用去括号来检验.例如：4．整式的加减整式的加减实质上是去括号和合并同类项，其一般步骤是：（1）如果有括号，那么先去括号；（2）如果有同类项，再合并同类项.注意：整式运算的结果仍是整式.基础巩固1下列说法正确的是()A．单项式的系数是B．单项式的指数是C．是单

7、项式D．单项式可能不含有字母2多项式是次项式，关于字母的最高次数项是，关于字母的最高次项的系数，把多项式按的降幂排列。3已知单项式的次数与多项式的次数相同，求的值。4若和都是五次多项式，则()A．一定是多项式B．一定是单项式C．是次数不高于的整式D．是次数不低于的整式5若、都是自然数，多项式的次数是()A．B．C．D．、中较大的数6同时都含有字母、、，且系数为的次单项式共有()个。A．B．C．D．7若与是同类项，则。8单项式与是同类项，则()A．无法计算B．C．D．9若的和是单项式，则。10下列各式中去括号正确的是()A．B．C．D．11已知，

8、求12若是绝对值等于的有理数，是倒数等于的有理数。求代数式的值。13已知、、满足：⑴；⑵是7次单项式；求多项式的值。14李明在计算一个多项式减去时，误