结构力学(西南交大版)机动法作影响线

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1、§9-5机动法作影响线1理论基础：虚位移原理。特点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。优点：不经计算可以得到影响线的形状。虚功原理：设体系上作用任意的平衡力系，又设体系发生符合约束的无限小刚体体系位移，则主动力在位移上所作的虚功总和恒等于零。步骤：1、将与待求影响线的内力对应的约束拆除，代之以内力；（原结构变成可变机构）2、令可变机构在内力正方向上发生单位位移，构造符合约束条件的刚体体系位移；3、刚体体系位移即为待求的内力影响线。应用几何关系求控制截面的影响线竖标。1、要求量值S（支座反力R）影响A2线，将于S相应的约束解除，代以未知xP=1力S，得到有一个自由度的机构。（原

2、Cab结构变成可变机构）l2、然后让机构沿S的正方向发生单位虚位移。构造符合约束条件的刚体体xP=11系位移；S(x)3、刚体体系位移即为待求量值S的影δP(x)响线。应用几何关系求控制截面的影1＋响线竖标。列出刚体虚功方程，力与－位移同向时虚功为正。S(x)×1+1×δ(x)=0PS(x)=−δ(x)所得虚位移图即S影响P线。基线以上的虚位移图S的影响线，P=1作用点的竖向虚是正影响线，基线以下的基线以上的竖位移图，向下为正虚位移图是负影响线。标为正。（与P=1同向）。xP=13Cabl1bP=1虚位移图MCab/l＋I.L.M－C所作虚位移图要满足支承连接条件！如有竖向支撑处，不应

3、有竖向位移。xP=14CablP=11虚位移图QCb/l＋I.L.Qa/lC－－所作虚位移图要满足支承连接条件！定相连接处左右杆段位移后要互相平行等。悬臂梁的影响线5求M、F、M、F的影响线CQCAQAF=1Pθ=1－MCbM影响线CFQCF=1P1＋F影响线QCFQC悬臂梁的影响线6求M、F的影响线AQAF=1PMAθ=1-lM影响线AF=1Pδ=1+F影响线QAFQA例：用机动法作图示多跨静定梁的影响线。7P=1HAKBECFDG1m3m1m3m1m2m2m1m作I.L.MK3/49/211m1/49/49/43/49/2＋＋－－1/4－9/4I.L.M(m)9/4kP=18HAK

4、BECFDG1m3m1m3m1m2m2m1m作I.L.QK1/43/21/413/43/4Qk3/43/21/4＋＋＋1/4－－－3/43/4I.L.QK作I.L.M3/4CMC1121＋I.LM(m)－C2P=19HAKBECFDG1m3m1m3m1m2m2m1m作I.L.QE11QE12＋＋1I.L.QE－1作I.L.R21.5DRD1.5＋I.L.RD例：作YA、M1、M2、Q2、MB、Q3、RC、Q4、QC左、QC右影响线10A12BC34D2m1m1m1m1m1m1m2m1m1mYA影响线1RAM1影响线(m)1（1M1M2影响线(m)M21（1例：作YA、M1、M2、Q2、

5、MB、Q3、RC、Q4、QC左、QC右影响线11A12BC34D2m1m1m1m1m1m1m2m1m1mQ2影响线1Q2MB影响线(m)1（MB2Q3影响线11Q3例：作YA、M1、M2、Q2、MB、Q3、RC、Q4、QC左、QC右影响线12A12BC34D2m1m1m1m1m1m1m2m1m1mRC影响线1Q4影响线RC1除了梁可用机动法在直角坐标系中,静定QC左影响线作影响线,其它结构,如结构的影响线是否一定是Q4桁架、刚架、三铰拱等，由直线段构成?是否也可用机动法？1C右影响线QQC左1QC右作YA、MA、YC、Mk影响线形状13P=1BCDkEA1YA影响线YA超静定多跨连续梁

6、由于含多余MA影响线1MA约束，故位移图将是曲线型的1YC影响线YC1Mk影响线Mk作Q、M、Q、Q影响线形状14kCC左C右P=1BCDkEAQk影响线QkMC影响线MCQC左影响线QC左QC右影响线QC右思考：15¢在结点荷载作用下结点荷载作用下的梁、桁架影响线，在相邻结点之间必为一直线，静定结构和超静定结构都是如此。（）¢在结点荷载作用下的梁、桁架影响线，均为纵梁的虚位移图纵梁的虚位移图，纵梁简支在横梁上，随主梁变形发生刚体位移。¢答案（√）。