结构力学§4-5 机动法作影响线

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1、——运用虚位移原理，把作内力或支座反力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。§4-5机动法作影响线1.机动法的原理(以求简支梁FRB影响线为例)(1)解除支座B的约束，代以未知量Z(2)使B点沿Z方向作微小虚位移z(3)写虚功方程：注意功的正负号▲分析上式：∴虚位移图(P图)即影响线的轮廓。1/z是常量，故影响线随P（x）图变化；虚位移z可任取，取z=1则虚位移图FRB影响线Za、求某点某量值的影响线，就把相应的约束去掉，用正方向的力来代替（称为真实的力状态）；b、让去掉约束后的机构沿着力的方向发生单位的虚位移（称为虚设的位移状态）;c、虚位移状态

2、图就是所要求的影响线。2.机动法的步骤d、横坐标以上图形取正号；横坐标以下图形取负号。3.例题[例1]试用机动法作简支梁C点的弯矩和剪力的影响线。作弯矩MC的影响线解：解除与MC相应的约束，代以一对未知力偶MC(正方向)；给体系以单位虚位移，即铰C两侧的相对转角Z=1；∵BB1=Z·b=b∴C点竖向位移为位移图即得弯矩MC的影响线；(由比例求得)作剪力FQC的影响线解：解除与剪力相应的约束，代以FQC(注意正方向)，此时可以有相对竖向位移，位移后仍平行；给体系以虚位移，即C点切口两侧的相对位移Z，由三角形几何关系，得位移图；令Z＝1，即得剪力FQC的影响线

3、；[例2]试用机动法作静定多跨梁的MK,FQK,MC,FQE,FRD的影响线。解：MK的影响线在截面K加铰使发生虚位移令Z＝1各控制点坐标值按比例求出FQK的影响线解除K剪力约束使发生虚位移保持各支点位移为零，作平行线AK′,K″B各控制点坐标值按比例求出令K′K″=Z=1MC的影响线在截面C加铰使发生虚位移，但应注意HE及EC不能转动令Z＝1各控制点坐标值按比例求出FQE的影响线解除E剪力约束使发生虚位移保持各支点位移为零，注意到HE段不能动各控制点坐标值按比例求出令Z=1FRD的影响线解除D支座约束使发生虚位移注意到HE,EF段不能有位移各控制点坐标值

4、按比例求出令D点Z=1结束(第二版)作业：4—5a(机动法)，9(上承)