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《2018年高考数学总复习总结-空间点线面的位置关系》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、第三节空间点、直线、平面之间的位置关系考纲解读理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解平面基本性质可以作为推理依据的公理和定理.命题趋势探究(1)考查内容.①近年来，高考命题呈现出由考查知识向考查能力方向转变的趋势，题日新颖，灵活性强，立体几何试题经常以简单几何体为载体，考查线面位置关系，以中档难度题为主；平而的基本性质、公理、公理的推论及直线与平面的位置关系，都是每年必考的知识点,试题难度不大，多为选择题和填空题.②垂直是直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系中的纽带，常常起到承上启下的作用，或称“二传手”，不少问题常以
2、垂直为解题的突破口，然后深入，主要考查渗透转化思想.(2)本专题知识的考查多为识记，理解内容，如果掌握了方法，题目一般不是太难,每年高考分值约5分.知识的精讲一、平面的基本性质平面的基本性质如表8-4所示.表8-4名称图形文字语言符号语言公理1/如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内AelBwlAeaBeaua公理2过不在同一直线上的三点有且只有一个平面A,B,C不共线=>A,B,Cga且a是唯一确定的公理2的推论推论1/蔦/经过一条直线和该直线外一点有且只有一个平面若点则经过点A和直线a有且仅
3、有一个平面a推论2/X/两条相交直线确定一个平面ab=P=>有11只有一个平面a,使aua.bua推论3//两条平行直线确定一个平面o〃b=>有且只有一个平而a,使auaeua如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线若Peg0,则二、空间直线与直线的位置关系1•位置关系如表8-5所示.表8-5位置关系相交（共面）平行（共面）异面图形/X///A7符号ab=Pa//baa=A.bu久A纟b公共点个数100特征两条相交直线确定一个平血两条平行直线确定一个平血两条异面直线不同在如何一个平面内2.公理4（
4、平行公理）：平行与同一直线的两条直线互相平行.3.定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，则这两个角相等（同向）或互补（反向）.三、空间中的直线与平而的位置关系（见表8・6）位置关系包含（面内线）相交（面外线）平行（面外线）图形////"//'、、、///符号1ua1(x=P1//a公共点个数无数个10四、空间中的平面与平面的位置关系（见表8-7）表8-7位置关系平行相交（但不垂直）垂直图形/7飪/aLZJ符号a//Pa0=1a丄0,a0=1公共点个数0无数个公共点且都在唯一的一条直线上无数个公共点且都在唯一的一条直线上
5、注：垂直是相交（成90。）的特殊情形，异面直线经平移后相交成90。也叫垂直.题型归纳及思路提示题型Hl证明“点共面”、“线共面”或“点共线”及“线共点”思路提示要证明“点共面”、“线共面”可先由部分直线活点确定一个平面，再证其余直线或点也在该平面内（即纳入法）；证明“点共线”可将线看作两个平面的交线，只要证明这些点都是这两个平面的公共点，根据公理3可知这些点在交线上，因此共线，证明“线共点”问题是证明三条或三条以上直线交于一点，思路是：先证明两条直线交于一点，再证明交点在第三条直线上.例&19如图8-73所示，平面ABEF丄平
6、面ABCD,四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，ZBAD=ZFAB=90°,BC丄AD,BE-AF.=2=2求证：C,D,F,E四点共面.分析证明四点共面，利用平而的确定公理，即两条相交直线确定一个平面，本题可证明DC,FE相交与一点.F图8-73图8-74解析如图8-74所示，延长DC交AB的延长线与点G,由BC_-得GBGCBCG'EG'BBE1~GA=~GD=^D=2"延长圧交的延长线于G1,同理可得~g7F=^7A=~AF=2,故G'B_GBG4=GA，B
7、JG，与G重合，因此，直线CD和EF相交与点G,即C,D
8、,F,E四点共而.变式1如图8-75所示，已知ABCDMiBiGDi是正方体，点F在CC］上，且AE=FClf^证E,B,F,D］四点共面.图8-75变式2如图8-76所示，在六面体ABCD-A^C.Dr中，上下底面均为正方形，DD｝丄平面AiBiCQi，£）£＞］丄平面ABCD.求证：AiG与AC共面，与BD共面.图8-76例8.20如图8-77所示，空间四边形ABCD中，E,F,G分别在AB,BC,CD上，且满足AE：EB二CF：FB=2：1,CG：GD=3：1,过E,F,G的平面交AD于H,连接EH,HG.⑴求AH：HD
9、;⑵求证：EH,FG,BD三线共点.图8-77aitrp解析（1）因为一=—=2,所以EF//AC,又EFQ平面ACD,所以EF〃平面ACD,而EBFBEFU平面EFGH,且平面EFGH平面ACD二GH,所以EF//GH,而EF//AC,所以AC//GH,所以AHCG°nil
