2018年高考数学总复习总结-组合

《2018年高考数学总复习总结-组合》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、2018年高考数学总复习组合考纲解读理解组合的意义，掌握组合数公式，并能用它们解决一些简单的应用问题.命题趋势探究预测2019年高考，有关组合的试题主要以选择题和填空题的形式出现，大多数试题难度与教材相当，主要涉及单纯组合题、分选问题、选排问题、分组问题和分配问题.知识点精讲1.单纯组合问题2.分选问题和选排问题①分选问题，几个集合按要求各选出若干元素并成-组的方法数.②选排问题，分选后的元素按要求再进行排列的排列数.3.分组问题和分配问题①分组问题，把一个集合屮的元素按要求分成若干组的方法数；

2、②分配问题，把一个集合中的元素按要求分到儿个去处的方法数.题型归纳及思路提示题型单纯组合应用问题思路提示把所给问题归结为从〃个不同元素中取加个元素，可用分类相加、分布相乘，也可用总数减去对立数.例12.21课外活动小组共13人，其中男生8人，女生5人，并且男、女生各指定一名队长，现从中选5人主持某项活动，依下列条件各有多少种选法？（1）只有一名女生当选；（2）两队长当选；（3）至少有一名队长当选；（4）至多有两名女生当选；（5）既要有队氏，又要有女生当选.分析注意理解组合与排列问题的不同一一取出

3、的元素有无顺序.解析（1）1名女生，4名男生，故共有C；C；=35（）（种）•（2）只需从剩余的11人中选择3人即可，故有C,3,=165（种）.（3）解法一：（直接法）至少有一名队长含有两类：只有一名队长和两名队长，故共有C；U+C：C瞎=825（种）・解法二（间接法）釆用排除法C^-Cf,=825（种）.（4）至多两名女生含有3类情形：有两名女生、只有一名女生、没有女生，故选法为:CfC；+W+C：=966种.（5）解法一：（直接法）分两类：①女队长当选，故有种；②男队长当选，故至少需要另外

4、4名女生中的一名，故c：c；+c-c-+C：C；+C种.综上可知，选法有G；+C；C；+C；C；+Qc；+C：二790种.解法二：分两类：①女队长当选，故有G；种；②男队长当选，故至少需要另外4名女生中的一名.若另外的4人都是男生，则有C；种方法，故男队长当选，且至少有一名女生（且为非女队长）的方法有1・（G4厂C；）种，故共有C

5、；+（c：厂C；）=790种.变式1某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，10人中甲、乙不能都去，共有（）种邀请方法.A.84B.98C.112D.140变式

6、2在四面体的顶点和各棱中共10个点中选4个点不共面，共有（）种不同取法.A.150B.147C.141D.142变式3若丄eA,就称力为有伴关系的集合，集合必=[一1,丄,丄,1,2,3,4],则M的非空x（32J子集中，具有有伴关系的集合有（）个.A.15B.16C.2sD.25例12.22在平面直角坐标系中，x轴正半轴上有5个点，y轴正半轴上有3个点，将兀轴上5个点和y轴上3个点连成15条线段，这些线段在第一象限交点最多有（）个.A.30B.35C.20D.15解析如图12-21所示，在兀轴

7、正半轴上5个点中収两点A,B,在y轴正半轴上3个点中取两点C,D,确定四边形ABCQ,其对角线ADcBC=P是第一象限的点，能确定多少个四边形，就可以确定多少个符合第一象限的点，这些点互不重合（这是可以做到的），得这样的点最多有C~C^=3O个，故选A.qab图12-21评注解决与几何有关的组合问题，必须注意几何问题本身的限制条件，解题时可借助图形来帮助.变式1ZAOB的边OA上有4，人2，為,外四个点，边上有色,场,尽,场，耳五个点,共9个点，连接线断（1

8、不相交，则称之为和睦线对,则共有和睦线（）对.A.30B.60C.120D.160变式2在坐标平面上有一个质点从原点出发，沿兀轴跳动，每次向正方向或负方向跳动一个单位，若经5次跳动质点落在（3,0）处，则质点共有种跳法；若经过加次跳动质点落在（仏0）处，m>/?,m>l,n>0且加+〃为偶数，则质点共有种跳法.题型分选问题和选排问题思路提示两个集合A,B,card（A）=q,card^B）=n-,.A选厲，B选加2,共有C：C：j种方法,选排为选出再排列.例12.236女4男选出4人.（1）女选

9、2,男选2有多少种选法？再安排4个不同工作，有多少方法？（2）至少有一女有多少种选法？（3）至多3男有多少选法？（4）男女都有，有多少种选法？（5）选男甲不选女A,B,有多少种选法？解析（1）女选2,男选2有=90种选法，再安排4个不同工作有C：C：A：=2160种方法.（2）加法：C：C：+C：Cj+C：C：+C：=209；减法：-^=209.（3）减法：C^-Ct=209.（4）加法：C：C?+C：Cj+C：C：=194；减法：C^-C^-C^=194.（5）从10-3二7人中选3人，=35