212-二次函数y=ax2函数图像及性质

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1、21.2二次函数的图象和性质第1课吋二次函数y二ax?的图象和性质21.2二次函数y二ax?的图像和性质教学冃标知识与技能：⑴学生感受认知并会用描点法画出函数y二a"的图象。⑵理解并掌握抛物线的有关概念及其性质。过程与方法：学生经历探索二次函数y=a/的图象及性质的过程，获得利用图象研究函数性质的经验，培养学生观察、分析、解决问题的能力。情感、态度与价值观：学纶经历探索二次函数y=a/的图象和性质的过程/本会数行结合思想的美妙。学情分析九年级班级的学生程度整体较好，基础扎实，思维灵活，具备一定的探索数学问题的能力，并乐于探究具有一定挑战性的问题.可是部分学生基础较差，上课不够认真和作业无法及时

2、完成。在基础知识方面，学生八年级时学习了一次函数，会用描点法绘制函数图象，会用待定系数法求函数解析式，能够借助函数图象描述出函数的简单性质，能够理解函数的解析式、图象和性质之间的内在联系.通过《二次函数》一章前一课时的学习，学生已经了解到二次函数的概念，初步认识二次函数的解析式，掌握了形如二次函数一般形式的特点，并能从解析式上对函数的二次项系数、一次项系数与常数项等特征进行说明.在研究能力方面，学乞在七年级时参加了我班开展的研究性学习小组，具备较强的解决问题的能力.而在学习一次函数时，学生经历过自己提出问题、设计方案、解决问题的过程•学生可以从解析式中领悟出一次函数中k与b的几何意义.因此，学

3、生们不仅能够适应本课教学内容的调整，还能够从中表现出更强的自主性，获得更高的能力提升空间.重点难点重点：学生理解抛物线的有关概念及性质难点：用描点法画出二次函数y=a/的图象以及探索二次函数的性质•教学过程一、问题引入1、二次函数的一般形式是怎样的？y=ax2+bx+c(a,b,c是常数，aH0)2、一次函数y二kx+b(kH0)其图象又是什么？一次函数y二kx+b(kH0)其图象也是一条直线。3、怎样画函数图象？方法：描点法，一般步骤:⑴列表(取几组x,y的对应值);(2)描点(根据表中x,y的数值在坐标平面中描点(x,y);⑶连线(用平滑曲线).二次函数的图象是什么形状?二次函数有哪些性质

4、？(运用描点法作二次函数的图象，然后观察、分析并归纳得到二次函数的性质•)二、新课教授1、感受图象：画出二次函数y二x?的图象.解:(1)列表中自变量x可以是任意实数‘列表表示几组对应值.X•••・3・20123•••y♦••9410149•••(2)描点:根据上表中x,y的数值在平面直角坐标系中描点(x,y)・⑶连线:用平滑的曲线顺次连接各点，得到函数y*的图象如图所示.请同学们画岀尸乂?的函数图象，教师巡视学生的探究情况,若发现问题，及时点拨.然后给岀画函数y=x2的图象注意事项，引导学生修正图象。(1)越过端点：表示向上或向下无限延伸；(2)对称性：两个象限内画岀的曲线是对称的；(3)平

5、滑：顶点处不能画出尖形，而应平滑；(4)顺序：自变量从小到大的顺序(或从左到右)；2、认知图象思考:观察二次函数y二/的图象，思考下列问题：(1)你能描述图象的形状吗？与同伴进行交流.(2)图象是对称的吗？它的对称轴是什么？你能找到几对对称点，与同伴交流？(3)图象有最低点吗？如果有最低点的坐标是什么？⑷当x取什么值时,y的值最小?最小值是什么？你是如何知道的？(5)当x<0时，随着x的值的增大，y的值如何变化？当x>0呢？3、感悟新知师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画岀二次函数y二/的图象'通过数形结合解决上而的5个问题.学生观察已经画出的图象，讨论并归纳，积极展示探究结果，教师评价

6、.函数尸X?的图象是一条关于y轴(x=0)对称的曲线，这条曲线叫做抛物线•实际上二次函数的图象都是抛物线•二次函数y二x?的图象可以简称为抛物线y=x2.由图象可以看出,抛物线y二/开口向上;y轴是抛物线y二/的对称轴:抛物线y二X?与它的对称轴的交点(0,0)叫做抛物线的顶点，它是抛物线尺?的最低点•实际上每条抛物线都有对称轴，抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点,顶点是抛物线的最低点或最高点.4、拓展新知二次函数y=J-xy=2x2的图象与函数产*的图象相比，有什么共矗点和不同点？解:分别填表，再画出它们的图象X•••■4-3-2-101234•••y=x2•••9410149•••12

7、y=—x284.520.500.524.58y=2x282028思考:比较两个二次函数的图象与性质和二次函数y=“的图象与性质有什么共同点和不同点？师生活动：教师引导学生在平面直角坐标系中画出二次函数y=^xy=2x2的图象.教师巡视学生的探究情况，若发现问题，及时点拨.学生小组观察、讨论并归纳，回答探究的思路和结果，教师评价.两条抛物线与抛物线y二X?的开口均向上顶点坐标都是©0）,函数y二2