函数y_lnx_x的单调性及其应用

《函数y_lnx_x的单调性及其应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、ZHONGXUESHUXUEZAZHI中学数学杂志2015年第11期32k+12当n=2k时，2－2·22k所以a2k+2－2=2，a－a=2，1－22k+12k－122k+3－2a－a=2，231a=，2k+2－a=243a，53n+162－2a7－a5=2，所以an=(n为偶数)，3…n+1a－a=22k，ì2－12k+12k－1，(n为奇数)ï322k2－a=2－2·2所以an=ín+1a2k+112，2－21－2ï，(n为偶数)î32k+22－1a2k+1=，19+13从而a9=(2－1)=341，即解九连环最少需要3n+12－1所以an=(n为奇数)．移动圆环341次．

2、3通过课本的这两个例子，我们从中可以挖掘出很多当n=2k+1时，2k+1有趣的内容，这些内容也是学生很感兴趣的，因此，课本a－a=2，2k+22k3的“阅读与思考”可以作为很好的课题让学生拓展知识a－a=2，42面，值得每一个学生去探索．5a－a=2，64…作者简介连毅端，男，福建泉州人，石狮市优秀教师．2k+1a－a=2，2k+22klnx函数y=的单调性及其应用x北京丰台二中100071甘志国(特级教师)alnxb均有可能．1函数y=的单调性及其相应的结论x2定理1的应用用导数可证得:2．1推广2014年高考湖北卷文科压轴题的结论lnx高考题1(2014年高考湖北卷第22题)

3、π为圆周定理1(1)函数y=在(0，e］，［e，+∞)上分x率，e=2.71828…为自然对数的底数．别是增函数、减函数(其图象如图1所示)．lnx(1)求函数f(x)=的单调区间;x3eπeπ3(2)(文)求e，3，e，π，3，π这6个数中的最大数与最小数;3eπeπ3(理)将e，3，e，π，3，π这6个数按从小到大的顺序排列，并证明你的结论．下面给出这道高考题的解法．解(1)增区间为(0，e)，减区间为(e，+∞)．(2)(文)由(1)的结论还可证得结论:当e≤a＜图1babab时，a＞b．(2)①当0＜a＜b≤e时，a＜b;3eπeπ3ba由此结论，得e＞3，e＞π，3＞π

4、．②当e≤a＜b时，a＞b;ππ3ba又由幂函数、指数函数的单调性，得3＞e＞e，③当0＜a≤1且a＜b时，a＜b;3eebababπ＞π＞3．④当1＜a＜e且b＞e时，a＜b，a=b，a＞πe所以所求最大数与最小数分别是3，3．34中学数学杂志2015年第11期ZHONGXUESHUXUEZAZHIbaaaa(由此解法还可得结论:若e≤a＜b＜c，则a，b，可得a2＜ak+1＜a1)11k+1cacbcaa，c，b，c中的最大者、最小者分别是b，b．)得n=k+1时也成立．lnx1所以欲证结论成立．(理)由(1)的结论可得＜(0＜x＜e)．在此xe(2)同(1)可证．2结论中，

5、可令x=e，得猜想(1)若0＜a1＜a2＜a3≤e，G=πaak{aji≠j，j≠k，k≠i;i，j，k∈{1，2，3}}，则ielnπ＞2－，(*)a2a1=aa2a3maxG=a，minA;π3n1(2)若e≤a＜a＜a，G=3e1233lnπ＞6－＞6－e＞π，aπ{aajki≠j，j≠k，k≠i;i，j，k∈{1，2，3}}，则i3ππ＞e，a2a3a2a1maxG=a，minG=a．13由式(*)，还可得b例1设G={aa，b∈{2，e，3，π，4}}，求maxG，e2．72elnπ＞e(2－π)＞2．7(2－3．1)＞minG．解由定理2(2)，可得2．7(2－0．8

6、8)=3．024＞3，b4e3max{aa，b∈{e，3，π，4}}=π，π＞e．beπ3πe3min{aa，b∈{e，3，π，4}}=3．再由(文)的解法可得，3＞π＞e＞π＞e＞xe由指数函数y=2是增函数，可得3．b4max{2b∈{e，3，π，4}}=2，定理2(1)若0＜a1＜a2＜…＜an≤e，An=bemin{2b∈{e，3，π，4}}=2．{aaji≠j;i，j∈{1，2，…，n}}，则maxA=aan－1，minAinnn2由幂函数y=x(x＞0)是增函数，可得=aa21，且集合An的各元素中最大者、最小者均唯一;224max{aa∈{e，3，π，4}}=4=2

7、，(2)若e≤a＜a＜…＜a(n≥2)，A=12nn22min{aa∈{e，3，π，4}}=e．aj=aan{ai≠j;i，j∈{1，2，…，n}}，则maxA，inn－1所以=aa1minAn2，且集合An的各元素中最大者、最小者均唯maxG=max{{aba，b∈{e，3，π，4}}，一．b{2b∈{e，3，π，4}}，证明对n用数学归纳法来证．24424{aa∈{e，3，π，4}}}=max{π，2，4}=π．(1)①由定理1(2)②知，n=2时成立．bminG=min{{