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时间:2019-10-19
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1、小学生数学思维能力竞赛试题(时间:9:00~11:00总分120分)学校: 姓名: 编号: 成绩:一、填空题。(每题5分,共40分)1、1+2×3+4×5+…+98×99结果是(奇数 )数。2.计算:4×5+5×6+6×7+…+25×26+26×27= (6532) 解:原式=4(4+1)+5(5+1)……+26(26+1)=(4^2+5^2..+26^2)+(4+5+6..+26)=6187+345=6532 。3.已知a、b是两个自然数,并且a2
2、=2b。如果b不超过100,那么a的最大值是 (14 ) 。4.一个正方形的一条对角线长20厘米,这个正方形的面积是 平方米。解:(20厘米)的平方=(边长)的平方+(边长)的平方=2面积面积=0.5×(20厘米)的平方=0.5×400平方厘米=200平方厘米1平方米=10000平方厘米面积=0.02平方米5、11111×11111=(123454321 )解:11111×11111=11111×(10000+1000+100+10+1)=11111×10000+11111×
3、1000+11111×100+11111×10+11111×1=111110000+11111000+1111100+111110+11111=1234543216、7×7×7×7……30个7连乘的积的个位数是(3 )。解:是3.有规律的尾数按9317四个一个周期^7.如图3,正方形ABCD的边长是20厘米,E、F分别是AB和BC的中点,那么,四边形BEGF的面积是 80 平方厘米。8.将数字2,3,4,5组成没有重复数字的四位数,则所有这样的四位数的和是 93324 。解:将数字2、3、4
4、、5组成没有重复数字的四位数,个数就是不同的4个元素的全排列=4*3*2*1=24种。这些数列成竖式,从个位到千位,在每一位上,4个数都分别出现6次。因此每一位上的数字和=(2+3+4+5)*6= 84因此所有这样的四位数的和=84*1000+84*100+84*10+84=84*1111=93324二、应用题。(每题9分,共18分) 1、在一个合唱队中,小明在前面看的位置是(9,7),向后转的位置是(3,5),请你算一算这个合唱队共有( )人? 解:小明在(9,7)证明他前边有8个人,左
5、边有6个人向后转后为(3,5)证明他开始后边有2个人,右边有4个人前后有8+2+1(小明)=11左右有6+4+1=11(9+3-1)×(7+5-1)=11×11=121人2.如图6,用一块边长是18厘米的正方形硬纸片,在四个角上截去4个相同的小正方形,然后把四边折合起来,做成一个没有盖的长方体纸盒。请你试算一下,截去的4个相同的小正方形的边长是多少厘米时,长方体纸盒容积最大?最大容积是多少?图6(1)设小正方形的边长是x厘米,列方程:(18-2x)*(18-2x)*x=y求导(06、3)(x-9)所以当x=3时,容积最大y=432(2)设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为V=(18-2x)(18-2x)(x)=4x*x*x-72x*x-324x对V求导,令导数=0,得x=3.此时V=216.(3)不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边长,则边长=18/3=6.体积=6*6*6=216.三、操作题。有一叠卡片共200张,从上到下依次编号为1到200,从最上面的一张开始按如下次序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最7、下面;再把最上面的第一张(原来的第三张)卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张? B A 那么,总数若为2^n,则留下最后一个.而此时是200张,则先需去掉200-128=72(张)意味着去掉的最后一张为72*2-1=143(张)从而,后面的128张就是拿第一张,留最后一张.最后一张恰为144张,即最后留下的为原来的第144张. 2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两8、点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。(在图中标出来)四、解决为题。1、甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行2.1米,小明每秒行2.3米,在10分钟内两人迎面相遇多少次?解:第一次相遇,两人共走了100米第2次时,两人共走了200米,以后两个人相加,每200米,就相遇30分钟两个人走的路
6、3)(x-9)所以当x=3时,容积最大y=432(2)设剪去的小正方形边长是x厘米,则长方体纸盒容积为V=(18-2x)(18-2x)(x)=4x*x*x-72x*x-324x对V求导,令导数=0,得x=3.此时V=216.(3)不要方程,则正立方体容积最大.即边长18减去两个边长等于第三个边长,则边长=18/3=6.体积=6*6*6=216.三、操作题。有一叠卡片共200张,从上到下依次编号为1到200,从最上面的一张开始按如下次序进行操作:把最上面的第一张卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最
7、下面;再把最上面的第一张(原来的第三张)卡片拿掉,把下一张卡片放在这一叠卡片的最下面„„依次重复这样做。那么剩下的这张卡片是原来200张卡片里的第几张? B A 那么,总数若为2^n,则留下最后一个.而此时是200张,则先需去掉200-128=72(张)意味着去掉的最后一张为72*2-1=143(张)从而,后面的128张就是拿第一张,留最后一张.最后一张恰为144张,即最后留下的为原来的第144张. 2、如图,方格纸的每一个小方格是边长为1的小正方形,A、B两
8、点在小方格的顶点上。现在要在小方格的顶点上确定一点C,连接AB、AC和BC后,三角形ABC的面积为2。请你找出5个符合条件的C点。(在图中标出来)四、解决为题。1、甲、乙两地相距100米,大刚和小明两人同时从甲乙两地出发,相向而行,分别到达两地后立即返回,不断地在两地之间往返行走.大刚每秒行2.1米,小明每秒行2.3米,在10分钟内两人迎面相遇多少次?解:第一次相遇,两人共走了100米第2次时,两人共走了200米,以后两个人相加,每200米,就相遇30分钟两个人走的路
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