2015年878信号与系统真题及答案详解

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1、版权所有翻印必究举报邮箱：sysukyw08@163.com中山大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题科目代码：878科目名称：信号与系统一、（5*3=15分）计算题（注()表示单位冲击函数，u()表示单位阶跃函数，后题同）1.tcos(3t)(1t)dt2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入x[n]0.5[n3]时，系统响应为y[n]0.5n[n1],求该系统的单位冲激响应。3.若x[n]n([n1][n2])，h[n]2([n][n3])，计算y[

2、n]x[n]*h[n]（其中*表示信号的卷积运算，后题同）。二、（10*2=20分）判断分析题1.某离散时间系统由下列方程描述其中，x[n]是系统的输入，y[n]是系统的输出，是判断并解释该系统的下列属性是否成立：1）线性；2）时不变性；3）稳定性；4）无记忆性；5）因果性。2.判断并解释下面每一种表述是否正确。（1）如果x(t)是奇信号，则-x(-t)是偶信号。（2）周期信号通常都是能量有限信号。（3）信号x(t)=sin(2t)cos(22t)是周期信号。（4）冲激信号具有有限的面积和能量。（5）若x(t

3、)是一个能量有限的实信号，则一定存在常数A和，可使得cos(3t)*x(t)Acos(6t).版权所有翻印必究举报邮箱：sysukyw08@163.com三、（15分）确定如题图3所示周期信号的傅里叶级数，并计算该信号中一次谐波和二次谐波的功率。'四、某线性时不变系统如题图4所示，其中h(t)(t),h(t)(t),T1。12（1）求系统的频率响应H(jw)，并请画出系统的幅频特性和相频特性曲线；（2）若激励信号为x(t)Sa(2t)，求响应y(t)。4k五、（20分）x(t)是一周期信号并可以表

4、示为：x(t)(0.5)sin(kt)。若以时间k0间隔T=0.25秒对x(t)进行冲激串采样，其结果用s(t)表示。（1）请画出x(t)和s(t)的频谱图（分别用X(j)和S(j)表示）（2）该采样过程是否会发生混叠？（3）若s(t)通过一个理想低通滤波器，该滤波器的截止频率为，通带增益为T，求滤波器T输出信号y(t)的傅里叶级数表达式。版权所有翻印必究举报邮箱：sysukyw08@163.com六、某系统如题图6所示。其中输入信号x(t)为带限的实信号，带宽为f(Hz)；抽样信号m11为p(t)

5、(tn)，H(jw)为理想低通滤波器，其频率响应特性为2fn2fmmH(jw)u(w6f)u(w6f)，求系统响应y(t)。mm七、（25分）已知一个连续时间因果系统由下面的微分方程描述：d2y(t)dy(t)dx(t)710y(t)23x(t)t，且有x(t)eu(t)，y(0)1，d2tdtdty'(0)1，请回答下列问题。（1）求解零输入响应y(t)，零状态响应y(t)和全响应y(t)zizs（2）求解系统函数H(s)和单位冲激响应h(t)（3）判断系统的稳定性。t（

6、4）若系统初试松弛，且输入信号x(t)e，t，请确认此时的系统响应y(t)。八、（25分）已知离散时间因果LTI系统的方框图如题图8所示，其中x[n]为输入信号，y[n]为输出信号：（1）求其系统函数H(z)以及单位脉冲序列响应h[n]；（2）写出系统对应的差分方程（3）根据k的不同取值确定H(z)的极点、收敛域及系统的稳定性。（4）若系统稳定，且输入信号x[n]u[n]，利用z变换求解系统响应y[n]。版权所有翻印必究举报邮箱：sysukyw08@163.com版权所有翻印必究举报邮箱：sysukyw

7、08@163.com中山大学2015年攻读硕士学位研究生入学考试试题答案详解科目代码：878科目名称：信号与系统一、（5*3=15分）计算题（注()表示单位冲击函数，u()表示单位阶跃函数，后题同）1.tcos(3t)(1t)dt2.现有一离散时间的线性时不变系统，当输入x[n]0.5[n3]时，系统响应为y[n]0.5n[n1],求该系统的单位冲激响应。3.若x[n]n([n1][n2])，h[n]2([n][n3])，计算y[n]x[n]*h[n]（其中*

8、表示信号的卷积运算，后题同）。【解题思路】主要考察离散傅里叶变换以及冲激函数的公式。【答案】1.原式=-1Y(Z)z30.50.52.做Z变换得,X(Z)，Y(Z)，H(Z)z3z0.5X(Z)z0.521z2z22z23.X(Z)=,H(z)=,Y(z)=z(z1)z(z1)2(z1)2z12z1z(z1)2(