2012世界数学团体锦标赛儿童组试题

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1、2012WMTC儿童组个人赛第一轮1.如图,有3个边长为a的正方形,它们的内部分别镶嵌1个圆、9个等圆和16个等圆.3个正方形内圆面以外的部分的面积从左到右依次是A、B、C,求A+B+C.2.已知a=172023+++L+170b=232833+++L+2182222c=1+2+3+L+26请将a,b,c按由小到大的顺序排列.说明:求c,可用下面的公式2222nn(+1)(2n+1)1+2+3+L+n=63.从1,2,3,…,2012这2012个数中,至少取多少个数,才能保证其中有两个数的差是5的倍数?4.将2只红色灯泡和4只黄色

2、灯泡,从上到下,放成一串,可以组成多少个不同的灯光信号?第二轮5.现在的时刻是上午9点20分,从这个时刻开始,经过17999998分钟后,是几点几分?-1-2012WMTC儿童组6.有A,B,C三位工人,他们制作同一种产品.已知A在4小时内的生产量,B需要做5小时;B在4小时内的生产量,C只需做3小时.求C在15小时内的生产量,A需做多少小时?7.若从1开始的n个连续自然数的和是一个各位数字都相同的三位数,求n.8.若自然数a的43倍被9除,余数是8.求最小的a.第三轮9.用1,2,3,4,5,6,7,8,9这9个数字,最多可以同

3、时组成几个质数?(即每个数字只能用1次)10.11个连续自然数的和是1155.求其中最大的数.11.有6件货物,重量分别是7.5千克,5千克,4.5千克,4千克,4千克,2.5千克.要把它们装在三个箱子里,要求最重的一个箱子尽可能轻一点.那么,最重的箱子里装的货物是多少千克?12.老鼠跑5步的时间内猫跑了3步,猫跑4步的长度和老鼠跑7步的长度相同.现在,老鼠先跑出3米,猫开始追它.问:猫跑多远时,可以追上老鼠?第四轮13.如图,26个英文字母排成S形,一个正方体木块的六个面上分别写着数字16,数字1和6相对,2和5相对,3和4相对

4、.开始时,木块放在字母A上,木块朝上的面上的数字是1.现将木块沿着图中的方格滚动,当木块滚动到字母Z上时,木块朝上的面上的数字是几?-2-2012WMTC儿童组14.如图,点E平分AB,点D在AC上,AD=2DC,CE和BD相交于点F.已知三角形∆BEF的面积S=35,三角形∆BFC的面积S=28.求三角形∆DCF的面积S.BEFBFCDCF第五轮15.三位的奇数abc,a<≤bc,并且abc++=21,则有几个满足条件的三位数?16.如图是顶点为A,B,C,D,E的正五边形,它的每个顶角是108°,连接它的5条对角线,得到5个交

5、点F,G,H,I,J.以上共有10个点.以A为一个顶点,再从其余的九个点中选两个点,构成一个等腰三角形,问:这样的等腰三角形有多少个?-3-2012WMTC儿童组接力赛第一轮1-A.一个盒子中放有一些红色的球和白色的球,它们的个数比是12∶35,若从中取出红球14红球个数的和白球的,则盒子中剩下的红、白球的个数比写成最简分数是多少?37白球个数n1-B.前面队友传来的答案是.m将邻边长m米和n米的矩形薄铁皮卷成无底的圆柱形状的筒,这样的筒中,最大的容积是多少立方米?(答案用π表示)第二轮2-A.有两组数:A组:1,3,5,7,…,

6、97,99;B组:2,4,6,8,…,98,100,从A、B组中各取出一个数相加,得到的和有多少个不同的值?2-B.前面队友传来的答案是T.一次考试共有3道试题,做对第1、2、3题的分别占考试人数的T%、80%、75%.如果全做对为优秀,那么这次考试的优秀率至少是多少?第三轮3-A.若两位数ab,ac与一位数d的和是30,并且d>b>c>a,求ab的值.3-B.设前面队友传来的答案是T.设比10大,比20小的质数的平均数是a.求:2012个a–T的乘积的末位数字.-4-2012WMTC儿童组团体赛11161.已知=,求a的值.16

7、075+14+13+12+11+a2.以下是横排的方格,每个方格内有一个不超过9的数字(包括0),从左端第1个方格开始,连续三个方格内的数字的和,依次是6,5,3,4,6,5,3,4,…求从左向右的第1123个方格内的数字.3.三进制只有三个数字:0,1,2.如123,2013,11223.三进制的数可以化为十进制的数,如10三进制中的123,在十进制中是13×+×23=+×=3215.10210三进制中的2013,在十进制中是23×+×03+×13=1801119++×=.10三进制中的11223,在十进制中是321013×+×

8、13+×23+×23=27962144+++×=.10反过来,十进制中的数可以化为三进制中的数,如:将十进制的数44化为三进制的数,可以由短除法完成.所以44=1122.103有这样一些三进制的五位数,从左向右读和从右向左读是一样的.请将这些五位数

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