2011世界数学团体锦标赛儿童组试题

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1、2011年WMTC儿童组2011年世界数学团体锦标赛儿童组团体赛1．有四个不同的数，它们的平均数是12，这个平均数比四个数中最小的数大9，比第二大的数小5，它与第二小的数的和等于最大的数．将这四个数从小到大依次写出．20112．“希望杯”数学邀请赛创办于1990年，今年是2011年，将分数写成以下的连分数形式：19901a.1b1c1de（1）整数a,b,c,d,e中最大的数是多少?（2）求abcde.3．如图，有四个边长为1的正六边形纸片，将它们随意平放于桌面上，不能重叠，可以拼接，拼接的两个正六边形必须有一边完全重合．对每一个摆放好的

2、图形，用L表示它的外部轮廓的周长，求L．图114．如图2，有一个6cm×6cm×6cm的无盖的铁皮盒子，要将它改制成体积缩小了的无盖的长方体盒子，6棱长必须都是整数.（1）底面积的最大值是多少平方厘米？（2）当底面积最大时，若要求所用的铁皮最少，则长方体盒子的长，宽，高的和是多少厘米？图2第1页2011年WMTC儿童组5．如图3，一个矩形被分成9个小矩形．小矩形内的数字表示小矩形的面积，小矩形外面的数字表示那个小矩形那一边的长．求大矩形的面积．图36．如图4，是一个正八边形ABCDEFGH．已知等腰梯形ABCD的面积是12．求这个正八边形的面积．图47．

3、如图5，将厚0.02cm，长87.92m，宽0.12m的纸全部紧密地卷在长0.12米，直径是10cm的圆筒上，求卷后纸筒的厚度是多少厘米？（取3.14）图58．有一个走时准确的钟，上午11点的时候，时针与分针的夹角是30，当时针与分针再次夹这样大的角时，求这个时钟指示的时刻是几点几分？9．求能够使得29p3恰是两个连续自然数的乘积的最小的质数p．10．在一张长方形的纸上画两个同样的三角形，画的时候，不使三角形的某一个顶点或某一条边同纸的边缘接触．则这两个三角形可将这张纸划分成n个部分，求n．11．如果非零自然数a,b,c,d都不超过4，且其中有两个相

4、同，abbccdda900，求abcd．第2页2011年WMTC儿童组12．已知某四位数的数字的和是4，若将它倒序写出，仍然是四位数，并且这个四位数与某个两位数的平方（数a的平方等于a乘以a）最接近，求这个四位数．13．将边长是13的正方形纸片剪开后，可以拼成三个边长是不同整数的正方形，求这三个正方形周长的和．14．如图6，矩形ABCD中AB6,AD10．点E在对角线AC上，AE2EC，△AEF的面积是矩1形ABCD的面积的，求AFFD:．7图615．能使得3xy5121成立的自然数x和y有几对？16．某公司以1

5、50元/件售出某种商品库存量的30%，结果亏本5%．现在，某客户以x元/件买走该商品的余下库存，使该公司在这种商品上总获利5%．求x与该商品成本的比．17．n是不为0的任意自然数，m是n1,n,n1，nn1这四个自然数的乘积．那么，（1）m是不是6的倍数？（2）m是不是5的倍数？20112011201118．求836除以10后所得余数.19．如图7，在正方形场地ABCD的四周有32个洞（每边9个洞），一个工人扛着32面旗子，从A洞开始插旗，按顺时针方向，每隔5个洞就插一面旗，当他绕着正方形场地走完若干圈后，发现有n个洞不能插旗，求n.图720

6、.设一个平面被2011条直线分割后所形成的区域数最大是N．求N的各位数字之和．第3页2011年WMTC儿童组接力赛第一轮A题：矩形的边长是质数，周长是60，求矩形的最大面积．B题：设前面队友传来的答案是T.如图，点D在线段CG上，正方形ABCD和正方形CEFG的面积之和是T.若这两个正方形的边长相差1，求四边形AEFG的面积.第二轮A题：a,b,c,d都是自然数，其中a的数值恰好是正方形P的面积，又abc，bc2，cd3，d500，那么P的周长可以是268、272、276、280中的哪一个？B题：设前面队友传来的答案是T.若三个连续自然数的平方

7、的和等于T-23，求这三个连续自然数的和．第三轮A题：有一支5000多名运动员的队伍，正好可以排成若干个12×12的方阵，也可以排成若干个18×18的方阵．问：共有多少名运动员？B题：设前面队友传来的答案是T.将T倒序写出的数记为T'，若TT'+1恰为某自然数的平方，则这个自然数是哪5个连续自然数的和？第4页2011年WMTC儿童组个人赛第一轮1．某年的1月份恰好有4个星期三和4个星期日，则这一年的2月14日是星期几?2．飞机A和飞机B，加满油都可以在空中飞行6000千米。若A和B加满油后同时从C机场起飞，飞机内没有备用油箱。A在空中某处给B“空中加油

8、”，那么飞机B最远可以飞到离C机场多少千米的地方就要返回，才能确保飞机A和B都能