二次函数题型总结

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1、二次函数复习二二次函数图象与性质训练：1抛物线经过第一、三、四象限，则抛物线的顶点必在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.已知直线y=x与二次函数y=ax2—2x—1的图象的一个交点M的横标为1,则a的值为（）A、2B、1C、3D、43.已知反比例函数的图象在每个象限内y随x的增大而增大，则二次函数y=2kx2—x+k?的图象大致为图1一2—3中的（）4•已知二次函数尸仮+hx+c（a^O）且a<0,a~b+c>0,则一定有（）A.b2—4ac>0C.b2—4ac<0B.b2—4ac=0D.b2—4ac<05..己知，点A

2、（―1,儿），B（—JI,y2）,C（-5,儿）在函数y=-x2的图像上，则y】，『2，儿的大小关系是A.兀>力>儿B必>儿>力c.d.y2>y,>y3二次函数图象与系数关系训练：1.2.已知函数尸血2+^+c的图象如图1一2—11所示，给出下列关于系数a、b、c的不等式：①a<0,②b<0,③c>0,④2a+b<0,⑤a+b+c>0.其屮正确的不等式的序号为・已知抛物线歹=忌+bx+c与x轴交点的横坐标为一1,则a+c=.3.图1-2-11抛物线y=^+bx+c中，己知a：则此抛物线的解析式为4.已知二次函数y=+c的图彖与X轴交于点（一2

3、,0）,（XI，0）且1

4、V2,与y•轴正半轴的交点连点（0,2）的下方，下列结论：①a0；③4a+c<0,④2a-b+l>0.其中的有正确的结论是（填写序号）.2.抛物线加+c(a>0)的顶点在x轴上方的条件是()A.b2—4ac<0B.b2—4ac>0C.b2-4ac^0D.c<03.关于二次函数"卅+加+c的图彖有下列命题：①当c=0时，函数的图象经过原点；②当c>0且函数的图象开口向下时，ax,+bx+c=0必有两个不等实根；③函数图象最高点4cic—b，的纵坐标是匚一；④当b=0时，函数的图象关于y轴对称.

5、其中正确的个数是()A.1B.2C.3D.44.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+c(aH0)的图象过正方形ABOC的三个顶点A,B,C,则ac的值是.二次函数解析式求法训练：1.在直角坐标系中，△AOB的顶点坐标分别为A(0,2),0(0,0),B(4,0),把AA0B绕0点按逆时针方向旋转90°到△COD。(1)求C,D两点的坐标;(2)求经过C,D,B三点的抛物线解析式。2.已知抛物线y=x2+(2n-l)x+n-1(n为常数).(1)当该抛物线经过坐标原点，并且顶点在第四象限时，求出它所对应的函数关系式；⑵设A是⑴所确定的

6、抛物线上位于x轴下方、且在对称轴左侧的一个动点，过A作x轴的平行线，交抛物线于另一点D,再作AB丄x轴于B,DC丄x轴于C.①当BO1时，求矩形ABCD的周长；②试问矩形ABCD的周长是否存在最大值？如果存在，请求出这个最大值，并指出此时A点的坐标；如果不存在，请说明理由.图1-2-21X012ax22ax'+bx+c463•观察下面的表格:（1）求/b,c的值，并在表格内的空格中填上正确的数;（2）求二次函数y=ax2+bx+c图象的顶点坐标与对称轴.4.（2006年常州市）在平面直角坐标系中，已知二次函数y二a（x-l）2+k的图像与x轴

7、相交于点A、B,顶点为C,点D在这个二次函数图像的对称轴上，若四边形ABCD是一个边长为2且有一个内角为60°的菱形，求此二次函数的表达式.fFI®1(31■1232根据二次函数图象解一元二次方程的近似解：1.已知函数y=kx2-7x—7的图象和x轴有交点，则k的収值范围是（）A.k>4C・k2且kHO4D・k>且kHO442.二次函数尸品+加+c的图象如图1-2-31所示，则下列结论成立的是（）A.a>0,bc>0,A<0B.a<0,bc>0,A<0C.a>0,bc<0,A<0D.a<0,bc<0,A>01.函数"启+加的图象如图1_2—3

8、2所示，则下列结论错误的是（）A.a>0B.b2—4ac>0C^ax2+bx+c=0的两根之和为负D、ax2+bx+c=0的两根之积为正2.不论m为何实数，抛物线y=x2—mx+m—2（）A.在x轴上方B.与x轴只有一个交点C.与x轴有两个交点D.在x轴下方二次函数解决实际问题：1.二次函数的应用：（1）二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大（小）值；（2）二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系；运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值.解最值问题时，一定要注意自变量的取值

9、范围。分为三类：①对称轴在取值范围内；②取值范围在对称轴左边；③取值范围在对称轴右边。2.解决实际问题时的基本思路：（1）理解问题；（2）分析问题屮的变量和常量；（