2018年10月湘南三校联考高二理科数学考试试题

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1、2018年10月湘南联盟高二质检理科班数学试题总分：150分时量：120分钟考试时间：2018年10月7日一、选择题：共12个小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四D.(—r-2]U[1,+s)个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数/（兀）=、的定义域为（）A・[—2,1]B.(一2,1]C.[—2,1)2.在△力BC中，sirvl:sin〃:sinU3:2:4,则cosC的值为(D.B.--33.等差数列｛给｝的首项为⑦，公差为d,必为前刃项和，则数列｛曹｝是（）A•首项为⑷，公差为d的等差数列B.首项为⑷，公比为d的等比数列C.首项为⑷，公差为#的等差数列D.首项为⑦，公比为#

2、的等比数列4.设GVO—vbvo,那么下列条件中止确的是（）.A.a>ab>ab2B・ab?>^b>aC.ab>ab2>aD.cib>a>ab25•命题p："任意xE：[1,2],2x—x—/〃>0”，命题q：“存在x^.[1,2],log2x+/z?>0”，若“Q且为真命题，则实数/〃的取值范围是（）A.m—1C.—10,且6?2=1—，04=9—如，则血+。5的值为（）A.16B・81C・36D・277.“日〉0,方>0”是“”〈（字）2”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C・充要条件D.既不充分也不必要条

3、件y>x8.若兀』满足条件函数x+y<1,则z=2x-y的最大值是()1111A.2b.彳C."2D.肓9.已知｛a“｝为等差数列，a〕+如+。5=105,02+血+。6=99,以S”表zj｛an｝的前斤项和，则使得S”达到最大值的兀是（B.20D.18的面积为S,点集T={(x,y)UD

4、y2x+l}则a的值为()A・21C・19"兀一y+1MO,10.已知区域£>：)恒成立，则实数兀的取值范围是()A.(-2,0)B・(一I-2)U(0,+s)C.(-

5、4,2)D.(—8,-4)U(2,+s)12•在锐角A4BC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若皿+也=込jg.,bc3sinCcosB+V3sinB=2,则a+c的取值范围是（）A.I2.B.討C.2D・二、填空题(共4题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上)13.已知ax2+Zzr+c>0的解集为｛x

6、l

7、D

8、,则下列

9、四个命题：①P在直线上运动时，三棱锥A—DPC的体积不变；②P在直线BC上运动时，直线AP与平面ACD,所成角的大小不变；③P在直线BG上运动时，二而角P-AD.-C的大小不变；④M是平面A5GD]上到点D和Ci距离相等的点，则M点的轨迹是过Di点的直线DA.其中真命题的编号是・三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤〉17・(本题满分10分)ZBC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知2cosC-(6zcosB+bcosA)=c.(1)求C；⑵若c=eAABC的面积为李，求的周长.18.(本题满分12分)已知:等差数列｛©｝中，a4=14,前1

10、0项和510=185.(I)求鑫；(II)将｛①｝中的第2项，第4项，…，第2〃项按原来的顺序排成一个新数列,求此数列的前〃项和G〃.X+3c>019.(本题满分12分)设宀实数*满足(x-3a)(x-a)<0,q：实数x满足x+2(I)当a"时，若卩％为真，求实数%的取值范围；(II)当QVO时，若P是r?的必要条件，求实数Q的取值范围.20.(木题满分12分)解关于无不等式：ax2-(a+l)x+1<021・(本小题满分12分)已知数列｝的前n项和为S“,且ai=l,如［=*S©=1,2,3,…).(1)求数列｛列的通项公式；(2)当b„=og3(3an+1)时，求数列的前刀项和畫・22

11、.(本小题满分12分)如图所示，MCN是某海湾旅游区的一角，为营造更加优美的旅游环境，旅游区管委会决定建立面积为4巧平分千米的三角形主题游戏乐园ABC,并在区域CDE建立水上餐厅.已知Z4CB二120,ZDCE=30・(1)设AC=x,AB=y,用x表示y,并求y的最小值；(2)设ZACD=0(0为锐角)，当4B最小时，用0表示区域CDE的面积S,并求S的最小值.2018年10月湘南联盟高二质检数