2018届高三寒假模拟（四）数学（理）试题

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1、第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。c■1.若复数亠上(awR,i为虚数单位)是纯虚数，则实数Q的值为l+2iA.-6B・—2C・4D.62.已知某品种的幼苗每株成活率为D,则栽种3株这种幼苗恰好成活2株的概率为()A.p~B.p~(1—p)C.p~D.C；0~(1—#)()A.{-1,1}B.{-1,0,1}C.{1}'、、、/D.{0,1}正祝GB4.某儿何体的三视图如图所示，图屮的四边形都是边长为2的正方形，两X条虚线互相乖直，则该几何体的体积是()展图3.若

2、集合A={xeZ-2

3、B二2016A.——B.33C.8—0.8--63(W)/输如，…ej5.我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千以百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣()A.104人B.108人C.112人D.120人6.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，即使在现代，它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法，其算法的程序框图如

4、图所示，若输入的兔，4,$，…，色分别为0,1,---,7?,若斤=5,根据该算法计算当x=2时多项式的值，则输111的结果为()A-248B.258C.268D.278x+y-4^07.X*满足约束条件”-2y-4W0,若z=o兀-y取得最大值的最优不唯一，则实数。的值为2x-y+4^08.A--1B.2c.-D.2或一1函数f(x)=cosxll+2'丿的图彖大致为9.已知在三棱锥P-ABC中，PA=PB=BC=,AB=近,AB丄BC,平面丄平面ABC,若三棱锥的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为B.3兀()D.2711

5、0.已知正△ABC内接于半径为2的圆O,点P是圆O上的一个动点，则用•丙的収值范围是A.[0,6]B.[―2,6]C.[0,2]D.[-2,2]11.函数/(兀)在定义域R内可导,若/(x)=/(2-x),且当XG(-00,1)时,(x-l)/(x)<0,设d=/(o),h=f-,c=/(3),则丿A.a

6、题考生都必须作答。第(22)〜(23)题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.二项式x長丄的展开式中常数项为.(用数字做答)IX丿14•设meR,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx-y-m+3=0交于点P(x,y)f则

7、PA

8、+

9、PB

10、的最大值是.315.已知数列｛色｝的前川项和为S”，满足a.=-,a2=2,2(Sn+2+StJ)=4Sn+l+1,则数列｛色｝厶的前〃项和s“=.r2V216.已知双曲线二—2-=1(6/>0,&>0)上一点C,过双曲线中心的直线交双曲线于A,

11、B两a2b2点，设直线AC,BC的斜率分别为/，匕，则当吕+ln«+ln心最小时，双曲线的离心率为・三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)如图，在ZVIBC中，角A，B，C的对边分别为a,b,c,a=b(sinC+cosC).(1)求角3的大小;7T(2)若心丁D为△低外-点，吩2,DC"求四边形ABCD面积的最大值.18.(本小题满分12分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间的关系进行分析研究，他们分别记录了12月1口至12月5口的昼夜温差与实验室每天每100颗种

12、子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差无(°C)101113128发芽数y(颗)2325302616该农科所确定的研究方案是：先从这5组数据中选取2组，用剩下的3组数据求回归方程，再对被选取的2组数据进行检验.(1)求选取的2组数据恰好是不相邻的2天数据的概率；(2)若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2口至12月4日的数据，求『关于兀的线性回归方程y=bx+a；(3)若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可

13、靠的，试问(2)中所得的线性回归方程是否可靠？(注:工兀％—may/=1nD2/=1工a-x)(y—y)__竺匕==y-bx)乞(码-力2/=119.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD^,底ifij"ABCD是平行四边形，ZBCD=135°,侧面PA