高三数学(理)寒假综合训练试题(1)

《高三数学(理)寒假综合训练试题(1)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、高三数学寒假综合训练试题(一)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足则z对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.给出下列四个命题:①若集合满足则；②给定命题，若“”为真，则“”为真；③设，若则；④若直线与直线垂直，则.其中正确命题的个数是A．1B．2C．3D．43.设平面向量等于A．B．C．D．开始输出a，ii=1a=m×in整除a?输入m，n结束i=i+1是否（第5题图）4.的展开式中，常数项为15，则n=A．

2、3B．4C．5D．65.阅读如图的程序框图．若输入，则输出的分别等于A．12，2B．12，3C．24，2D．24，36.根据气象资料记载：一年中下雨天数的比例：威海为20%，淄博为15%，两地同时下雨为6%，假设某一天威海下雨，则这一天淄博也下雨的概率为A．6%B．15%C．30%D．40%1oxyA1oxyB1oxyC1oxyD（第7题图）1xyof(x)7.已知函数（其中）的图象如下图所示，则函数的图象是侧视图正视图俯视图（第8题图）8.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的侧视图的面积为A．B．8

3、C．D．129．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围为A．B．C．D．10．已知函数的反函数为，且有，若，，则的最小值为A．B．C．D．11．直线与圆相交于A、B两点（其中是实数），且是直角三角形(O是坐标原点)，则点P与点之间距离的最小值为AB.C.D.12.已知关于的方程的两根分别为、，且，则的取值范围是A．B．C．D．第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13．.14．数列满足，若，则的值为.15．设奇函数在（0，+∞）上为增函数，且，则不等式的解集是．16．过双曲线的

4、一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为．三、解答题：本大题共6小题，共74分.17.(本小题满分12分)已知，，其中，若函数，且函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）在中，a、b、c分别是角A、B、C、的对边，且，，求的面积.18.(本小题满分12分)为了让更多的人参与2010年在上海举办的“世博会”，上海某旅游公司面向国内外发行一定数量的旅游优惠卡，其中向境外人士发行的是世博金卡（简称金卡），向境内人士发行的是世博银卡（简称银卡）.现有一

5、个由36名游客组成的旅游团到上海参观旅游，其中27名境外游客，其余是境内游客.在境外游客中有持金卡，在境内游客中有持银卡..（Ⅰ）在该团中随机采访3名游客，求恰有1人持金卡，至多1人持银卡的概率；（Ⅱ）在该团的境内游客中随机采访3名游客，设其中持银卡人数为随机变量，求的分布列及数学期望.19.(本小题满分12分)如图，在直三棱柱中.（Ⅰ）若为中点，求证：平面平面；C1B1A1BADC（第19题图）（Ⅱ）在上是否存在一点，使得二面角的大小为60°.20.（本小题满分12分）已知二次函数有且只有一个零点，数列的前项和.（

6、Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，定义所有满足的正整数m的个数，称为这个数列的变号数，求数列的变号数.21.(本小题满分12分)已知直线与函数的图象相切于点，且与函数的图象也相切.（Ⅰ）求直线的方程及的值；（Ⅱ）若（其中是的导函数），求函数的最大值；（Ⅲ）当时，求证：.22.(本小题满分14分)如图，已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点，点、、在直线上的射影依次为点、、.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线l交y轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由；

7、（Ⅲ）连接、，试探索当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.高三数学寒假综合训练试题(一)一、选择题：1.B2.B3.A4.D5.D6.C7.A8.A9.B10.C11.C12.C二、填空题：13.14.15.16.三、解答题：17.解：（Ⅰ）………………………………………………3分函数的周期·函数的图象与直线相邻两公共点间的距离为.………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，……………………………………………………………8分由余弦定理知又联立解得或…………………………………………

8、……10分……………………………………………………12分（或用配方法，）18.解：（I）由题意得，境外游客中有9人持金卡；境内游客共有9人，其中6人持银卡；旅游团中共有21人不持卡.……………………1分设“所采访的3人中，恰有1人持金卡，至多1人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金卡，0人持银卡”为事件，“所采访的3人中，恰有1人持金