11.3.2多边形的内角和教学 设计

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1、《11.3.2多边形的内角和》教学设计232号作品教学内容：本节课是人民教育出版社《义务教育教科书数学》八年级上册第十一章“11.3.2多边形的内角和”，本内容我根据学情，分为2个课时来完成教学任务，本节授课为第一课时。教材的地位和作用本节课是在学生获得三角形、正方形、长方形等简单几何图形的内角和知识基础上，进一步探索一般的凸多边形的内角和。学生在探索过程中体验从简单到复杂，从特殊到一般的转化思想及类比的思想方法，感受数学探究活动的魅力。在教材的编排上本节课的教学内容起着承上启下的作用，从三角形的内角和到多

2、边形的内角和，再将内角和公式应用于镶嵌，知识环环相扣，层层递进。教学目标：1.知识与技能：掌握多边形的内角和的计算方法，并能用内角和公式解决一些简单的问题；通过多边形内角和公式的推导，体验转化和类比的数学思想方法。2.过程与方法：通过猜想—转化—类比—归纳，经历探索多边形内角和公式的过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯。3.情感与态度：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索，以及数学结论的确定性，提高学习热情。重点和难点：教学重点：多边形的内角和公式的探索、归纳及运用公式进行相关

3、计算。教学难点：如何把一个多边形转化为几个三角形。教学方法：根据本节课的教学目标、教材内容以及学生的认知特点，我采用启发式、探索式教学方法，意在帮助学生通过观察，自己动手，从实践中获得知识。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。学习方法：利用学生的好奇心设疑，解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课内容。教学过程：环节设计师生活动设计意图问题引入活动1：一张长方形

4、纸片，剪掉一个角后变成几边形？它的内角和是多少？学生回答：可能会变成三角形，三角形的内角和是180°，也可能是四边形、五边形。那么四边形、五边形的内角和各是多少呢？今天我们就来学习多边形的内角和，引入课题。问题的提出既对三角形内角和是180°进行了复习，又引出了今天的课题，同时还提高了学生们学习的积极性。探索新知活动2：我们能否利用三角形的内角和求四边形的内角和呢？想一想，如何将四边形转化为三角形？学生分组讨论并回答。学生可能利用对角线把四边形分割成三角形，也可能采用其他的分割方法。例如：方法:1：连接AC

5、，∠BAD+∠B+∠BCD+∠D=∠1+∠2+∠B+∠3+∠4+∠D，=(∠1+∠4+∠D)+(∠2+∠3+∠B)=180°+180°=2×180°．通过活动1的探究，引导学生初步接触把四边形转化为三角形的问题，大胆猜想，并验证，为后边用多种方法求解四边形的内角和打开思路。合作交流图1图2图3方法2：如图1，在CD边上任取一点O，连结OA、OB，则四边形的内角和为：3×180°-180°=2×180°。方法3：如图2，在四边形内任取一点O，连结OA、OB、OC、OD，则四边形内角和为4×180°-360°=

6、2×180°。方法4：如图3，在四边形外任取一点O，连结OA、OB、OC、OD，则四边形内角和为3×180°-180°=2×180°。由这几种方法可知道：其共同点是把一个四边形分割成几个三角形，从而把四边形内角和的问题转化为熟悉的三角形内角和问题来解决。活动3：每小组从以上几种方法中选出一种你喜欢的方法，分别求出五边形、六边形、七边形的内角和，并观察他们有什么规律？小组讨论，合作交流。然后在教师的引导下共同完成以下表格（多媒体展示表格）：多边形的边数34567……n对角线的条数分成三角形的个数多边形的内角和

7、通过活动2的探究，学生易把四边形分割成三角形，从而把四边形的内角和与三角形的内角和有效的联系起来，求出任意四边形的内角和。这个环节着重渗透分割转化的思想方法，为探究活动3探索n边形的内角和做准备。让学生通过类比归纳的方法总结出多边形的内角和计算公式（n-2）×180°。设计这个表格，方便学生观察出多边形的边数和多边形的内角和之间的规律，学生易归纳总结出多边形的内角和计算公式为（n-2）×180°(n≥3)。应用新知例1：已知四边形ABCD，∠A+∠C=180°，求∠B+∠D.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D=3

8、60°,∠A+∠C=180°∴∠B+∠D=360°-(∠A+∠C)=180°.让学生尝试运用新知识解决问题，提高学生的运用新知解决问题能力。夯实基础1.在四边形ABCD中，∠A、∠B、∠C、∠D的度数之比为1：3：:3：5，则∠D等于（）A、20°B、90°C、130°D、150°2.下列角度，不可能是某多边形内角和的度数的是（）A、1080°B、900°C、630°D、1440°3.一个多边形的内角和为540°