11.3.2 多边形的内角和 教学设计

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1、工美附中课堂教学（预案）设计20101130课题11.3.2多边形的内角和授课年级初一学科数学课时安排1授课日期2013.5授课教师同头备课初一备课组备课组长张伟教学目标请从知识与技能·过程与方法·情感、态度与价值观方面进行阐述。知识与技能：掌握多边形的内角和与外角和，进一步了解转化的数学思想。过程与方法：通过经历数学知识的形成过程，培养学生探索与归纳的能力。情感、态度与价值观：通过猜想、推理等数学活动，感受数学活动充满着探索以及数学结论的确定性，提高学生的学习热情。教学背景分析教学重点多边形的内角和与外角和。教学难点探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。

2、学情分析学生已经学习了三角形内角和为180°，本节课可以让学生通过将多边形转化为三角形探究多边形的内角和公式。教学方法探究法、讨论法教具学具学案、三角板辅助媒体无教学结构（思路）设计【活动一】创设情境【活动二】探究新知【活动三】巩固练习【活动四】课堂小结教学活动设计教学活动包括：情境创设/活动构建(自主、合作、探究、展示)/评价检测/巩固提高/预习、复习等方面教师活动学生活动设计意图【活动一】探究新知：探究1：我们知道，三角形内角和是180°，正方形和长方形的内角和都等于360°，那么任意一个四边形的内角和是否也等于360°呢？你能利用三角形内角和定理证明四边形内

3、角和等于360°吗？那么五边形、六边形的内角和等于多少？n边形呢？【结论】：1、从四边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将四边形分成______个三角形,四边形的内角和等于180°×______；2、从五边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将五边形分成______个三角形，五边形的内角和等于180°×______；3、从六边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将六边形分成______个三角形，六边形的内角和等于180°×______；4、从n边形的一个顶点出发,可以引______条对角线,它们将n边形分成______个

4、三角形，n边形的内角和等于180°×______；【归纳】：n边形的内角和等于（n-2）·180°。例1、如果一个四边形的一组对角互补，那么另一组对角有什么关系？答：互补。例2、如图所示，在六边形的每个顶点处各取一个外角，这些外角的和叫做六边形的外角和，六边形的外角和等于多少度呢？已知：∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6分别为六边形ABCDEF的外角。求：∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6的值。分析：关于外角问题我们马上就会联想到平角，这样我们就得到六边形的6个外角加上它相邻的内角的总和为6×180°。由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°。学生思考，

5、讨论，回答，归纳。学生思考，讨论，尝试回答，证明。学生思考，讨论，回答，归纳。通过回顾三角形、正方形和长方形的内角和，促使学生对新问题进行思考与猜想。从简单的四边形入手，让学生亲自操作寻求结论，易于引起学习兴趣，鼓励学生找到多种方法，让学生体会多种分割形式，有利于深入领会转化的本质——四边形转化为三角形，也让学生体验数学活动充满探索和解决问题方法的多样性。从探索四边形的内角和，到五边形、六边形、七边形乃至n边形，通过增强图形的复杂性，让学生体会由简单到复杂，由特殊到一般的思想方法，再一次经历转化的过程。这样就可求得∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=360°。解：

6、∵六边形的任何一个外角加上它相邻的内角和为180°．∴六边形的六个外角加上各自相邻内角的总和为6×180°．由于六边形的内角和为（6—2）×180°=720°∴它的外角和为6×180°一720°=360°探究2：将例2中的六边形换为n边形（n的值是不小于3的任意整数），可以得到同样结果吗？【归纳】：多边形的外角和等于360°。所以我们说多边形的外角和与它的边数无关．对此，我们也可以象以下这种，理解为什么多边形的外角和等于360°。如下图，从多边形的一个顶点A出发，沿多边形各边走过各顶点，再回到A点，然后转向出发时的方向，在行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，

7、由于走了一周，所得的各个角的和等于一个周角，所以多边形的外角和等于360°。【活动二】巩固练习：练习：书P83-84练习1、2、3【活动三】课堂小结：本节课收获了哪些知识？多边形的内角和和外角和。【活动四】布置作业：书P84-85习题2、3、4、5、6、7、8、9、10补充作业：一、判断题：1、当多边形边数增加时，它的内角和也随着增加；（）2、当多边形边数增加时，它的外角和也随着增加；（）3、三角形的外角和与一多边形的外角和相等；（）4、从n边形一个顶点出发，可以引出（n-2）条对角线，得到（n-2）个三角形；（）5、四边形的四个内角至少有一个角不小于直角。（）学

8、生思考，解