11.3.2 多边形的内角和（教学设计）

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1、11.3.2多边形的内角和（教学设计）姓名：邓贡书；手机号码：13517872910；邮政编码：530409；详细通信地址：宾阳县黎塘镇第二初级中学一、内容和内容解析1、内容多边形内角和公式，多边形外角和公式2、内容分析本节课是以三角形的内角和知识为基础，通过组织学生观察、类比、推理等数学活动，引导学生探索多边形的内角和与外角和公式。通过多种转化方法的探究，让学生深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想，从特殊到一般的认识问题的方法，发展学生合情推理能力和语言表达能力。多边形内角和公式反映了多边形的要素之一——“角”之间的数量关系，是

2、多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化，它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形的内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发，逐步深入提出一般的问题（如：①任意一个四边形的内角和是否也等于360°？②你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗？③你能发现多边形的内角和与边数的关系吗？），进而获得一般结论，并加以推理论证，这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多

3、边形分割成若干个三角形的化归过程，即：将多边形分割成若干个三角形，利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式，这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。多边形的外角和公式是三角形和外角和公式的应用、推广和深化。多边形外角和的探索是在《11.2.2三角形的外角》中，例4：求三角形外角和的基础上，通过本节课例2的处理，得出六边形的外角和也是360°。通过类比猜想，把六边形换成n边形可以得出同相的结果：n边形的外角和等于360°。这其中用到数学的转化思想：多边形的一个外角可以用相邻的内角表示（它们是互补关系），这样外角的问题就转

4、化为内角的问题。最后，教材举例：用行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和，来加深学生对多边形外角和公式的理解。基于以上分析，确定本节课的教学重点：多边形的内角和公式与多边形的外角和公式。二、目标和目标解析1、目标（1）了解多边形的内角、外角等概念，感悟类比方法的价值；（2）能通过不同方法探索并证明多边形的内角和公式和外角和公式，体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法；（3）运用多边形内角和与外角和公式解决简单问题。2、目标解析达成目标（1）的标志是：学生能类比三角形的有关概念，了解多边形的内角、外角的有关特征，并能从具体情境中识

5、别它们，感悟类比方法在学习多边形有关概念中的重要价值。达成目标（2）的标志是：学生能在教师的启发引导下，从三角形内角和知识出发，通过观察、类比、推理等数学活动，探索多边形的内角和公式和外角和公式。通过多种转化方法能深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想。6达成目标（3）的标志是：学生能将公式运用于简单的多边形内角和与外角和计算，能在多边形问题情境中（如计算正多边形的每个内角的大小）中，自觉地联想用该公式解决问题。三、教学问题诊断分析（学生学情分析）：由具体的特殊多边形内角和到n边形内角和公式的获得，是一个多层次的探索过程，本质上是由

6、具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，如何确定分割的三角形的个数，这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化，而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形个数、内角和等，学生把握这一过程会有一定的难度。这时的关键是：（1）引导学生弄清解决问题（推导）的层次；（2）引导学生注意相关因素（边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形个数）；（3）引导学生观察相关因素之间的变化关系（即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化，对角线数的变化又引起三角形个数的变化），并使上述（1

7、）、（2）、（3）直观化，让学生明了易懂。在这里，我让学生先在学案上自主探索，然后小组合作，探讨交流，小组汇报展示探索方法，这么做可以锻炼学生合作交流的能力，同时可以提高学生的语言表达能力。本节课的教学难点是：多边形内角和公式的推导，即获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路，确定分割后的三角形的个数。四、教学过程设计1、开门见山，单刀直入法今天，我们来学习《11.3.2.多边形的内角和》问题1：（1）三角形是多边形吗？（2）三角形内角和是多少？（3）三角形的外角和是多少？设计意图：开宗明义，让学生注意力迅速回到课堂中来，让学生明白本

8、节课主要研究内容，也为下面类比方法研究多边形内角和作铺垫。2、探索四边形、五边形、六边形的内角和问题2：我们知道，三角形的内角和等于180°，正方形、长方形的内角和都等于360°。那么，任意一个四边形的内角和是否也等于3