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时间:2019-09-24
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1、11.3.2多边形的内角和(教学设计)姓名:邓贡书;手机号码:13517872910;邮政编码:530409;详细通信地址:宾阳县黎塘镇第二初级中学一、内容和内容解析1、内容多边形内角和公式,多边形外角和公式2、内容分析本节课是以三角形的内角和知识为基础,通过组织学生观察、类比、推理等数学活动,引导学生探索多边形的内角和与外角和公式。通过多种转化方法的探究,让学生深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想,从特殊到一般的认识问题的方法,发展学生合情推理能力和语言表达能力。多边形内角和公式反映了多边形的要素之一——“角”之间的数量关系,是
2、多边形的基本性质。多边形内角和公式是三角形内角和定理的应用、推广和深化,它源于三角形内角和定理又包含三角形内角和定理。多边形的内角和公式为多边形外角和公式、四边形及正多边形的有关角的学习提供知识基础。多边形内角和公式的探索是从具体的正方形、长方形的内角和研究出发,逐步深入提出一般的问题(如:①任意一个四边形的内角和是否也等于360°?②你能推导出五边形和六边形的内角和各是多少吗?③你能发现多边形的内角和与边数的关系吗?),进而获得一般结论,并加以推理论证,这个过程体现了从特殊到一般的研究问题方法。多边形内角和公式的探索与证明都涉及将多
3、边形分割成若干个三角形的化归过程,即:将多边形分割成若干个三角形,利用三角形内角和公式得出多边形内角和公式,这个过程体现了将复杂图形转化为简单的基本单元的化归思想。多边形的外角和公式是三角形和外角和公式的应用、推广和深化。多边形外角和的探索是在《11.2.2三角形的外角》中,例4:求三角形外角和的基础上,通过本节课例2的处理,得出六边形的外角和也是360°。通过类比猜想,把六边形换成n边形可以得出同相的结果:n边形的外角和等于360°。这其中用到数学的转化思想:多边形的一个外角可以用相邻的内角表示(它们是互补关系),这样外角的问题就转
4、化为内角的问题。最后,教材举例:用行程中所转的各个角的和就是多边形的外角和,来加深学生对多边形外角和公式的理解。基于以上分析,确定本节课的教学重点:多边形的内角和公式与多边形的外角和公式。二、目标和目标解析1、目标(1)了解多边形的内角、外角等概念,感悟类比方法的价值;(2)能通过不同方法探索并证明多边形的内角和公式和外角和公式,体会化归思想和从具体到抽象的研究问题的方法;(3)运用多边形内角和与外角和公式解决简单问题。2、目标解析达成目标(1)的标志是:学生能类比三角形的有关概念,了解多边形的内角、外角的有关特征,并能从具体情境中识
5、别它们,感悟类比方法在学习多边形有关概念中的重要价值。达成目标(2)的标志是:学生能在教师的启发引导下,从三角形内角和知识出发,通过观察、类比、推理等数学活动,探索多边形的内角和公式和外角和公式。通过多种转化方法能深刻体验化归思想以及分类、数形结合的思想。6达成目标(3)的标志是:学生能将公式运用于简单的多边形内角和与外角和计算,能在多边形问题情境中(如计算正多边形的每个内角的大小)中,自觉地联想用该公式解决问题。三、教学问题诊断分析(学生学情分析):由具体的特殊多边形内角和到n边形内角和公式的获得,是一个多层次的探索过程,本质上是由
6、具体到抽象以及逻辑推理的过程。如何获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,如何确定分割的三角形的个数,这个过程不但结论随着多边形边数的变化而变化,而且需要关注的因素也较多——边数、从一个顶点出发的对角线数、分割的三角形个数、内角和等,学生把握这一过程会有一定的难度。这时的关键是:(1)引导学生弄清解决问题(推导)的层次;(2)引导学生注意相关因素(边数、从一个顶点出发的对角线数、三角形个数);(3)引导学生观察相关因素之间的变化关系(即边数的变化引起从一个顶点出发的对角线数的变化,对角线数的变化又引起三角形个数的变化),并使上述(1
7、)、(2)、(3)直观化,让学生明了易懂。在这里,我让学生先在学案上自主探索,然后小组合作,探讨交流,小组汇报展示探索方法,这么做可以锻炼学生合作交流的能力,同时可以提高学生的语言表达能力。本节课的教学难点是:多边形内角和公式的推导,即获得将多边形分割成三角形来解决问题的思路,确定分割后的三角形的个数。四、教学过程设计1、开门见山,单刀直入法今天,我们来学习《11.3.2.多边形的内角和》问题1:(1)三角形是多边形吗?(2)三角形内角和是多少?(3)三角形的外角和是多少?设计意图:开宗明义,让学生注意力迅速回到课堂中来,让学生明白本
8、节课主要研究内容,也为下面类比方法研究多边形内角和作铺垫。2、探索四边形、五边形、六边形的内角和问题2:我们知道,三角形的内角和等于180°,正方形、长方形的内角和都等于360°。那么,任意一个四边形的内角和是否也等于3
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