1、2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：第2章特殊三角形单元巩固验收卷一、选择题(本题共有10小题，每小题3分，共30分)1．[湖州校级期中]下列命题为假命题的是( A )A．等腰三角形边上的中线、高线和所对角的角平分线互相重合B．角平分线上的点到角两边距离相等C．到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上D．全等三角形对应边相等，对应角相等【解析】∵等腰三角形底边上的中线、高线和顶角的角平分线互相重合，∴A为假命题．故选A.2．[宁波校级期中]直角三角形两直角边长为a，b，斜边上高为h，则下列各式总能成立的是( D )A．ab＝h2B．a2＋
2、b2＝2h2C.＋＝D.＋＝【解析】根据直角三角形的面积可得斜边c＝.再结合勾股定理：a2＋b2＝c2进行等量代换，得a2＋b2＝，两边同除以a2b2，得＋＝.故选D.3．[宁波校级期中]下列三角形不一定全等的是( A )A．面积相等的两个三角形B．周长相等的两个等边三角形C．斜边和一条直角边分别对应相等的两个直角三角形D．有一个角是100°，腰长相等的两个等腰三角形4．[宁波海曙区校级期末]如图，△ABC中，AB＝AC.将△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，点D在AC上，连结BF.若AD＝4，BF＝8，∠ABF＝90°，则AB的长是( B )(第4
3、题图)A．5B．6C．7D．8【解析】∵△ABC沿AC方向平移到△DEF位置，∴AD＝CF＝4，设CD＝x，则AB＝AC＝AD＋CD＝4＋x，AF＝8＋x，∵∠ABF＝90°，∴AB2＋BF2＝AF2，即(4＋x)2＋82＝(8＋x)2，解得x＝2，∴AB＝6.5．[杭州滨江区校级期中]已知△ABC中，AC＝BC，∠C＝90°，如图，将△ABC进行折叠，使点A落在线段BC上(包括点B和点C)，设点A的落点为D，折痕为EF，当△DEF是等腰三角形时，点D可能的位置共有( B )(第5题图)A．2种B．3种C．4种D．5种【解析】(1)当EF＝DE时，点D
4、与C重合，△EDF为等腰三角形．(2)当EF＝DF时，点D与B重合，△DEF是等腰三角形；(3)当点D移动到使DE＝DF的位置时，△DEF是等腰三角形．综上所述，当△DEF为等腰三角形时，点D的位置存在3种可能．故选B.6．[杭州下城区校级期中]如图，在等边三角形ABC中，AC＝9，点O在AC上，且AO＝3，点P是AB上一动点，连结OP，将线段OP绕点O逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，则AP的长是( B )(第6题图)A．3B．6C．3D．9【解析】∵AC＝9，AO＝3，∴OC＝6，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝∠C＝60°，∵
5、线段OP绕点D逆时针旋转60°得到线段OD，要使点D恰好落在BC上，∴OD＝OP，∠POD＝60°，∵∠COD＋∠AOP＝120°，∠COD＋∠CDO＝120°，∴∠AOP＝∠CDO，在△AOP和△CDO中，∵∴△AOP≌△CDO，∴AP＝CO＝6.7．[杭州余杭区校级期中]如图，已知△ABC中，AB＝2，AC＝，AD⊥BC于D，M为AD上任一点，则MC2－MB2的值为( D )(第7题图)A.＋2B.－2C．11D．3【解析】在Rt△MCD与Rt△MBD中，有MC2＝MD2＋CD2，MB2＝MD2＋BD2，在Rt△ABD与Rt△ACD中，有BD2＝A
6、B2－AD2，CD2＝AC2－AD2，∴MC2－MB2＝MD2＋CD2－(MD2＋BD2)＝CD2－BD2＝AC2－AD2－(AB2－AD2)＝AC2－AB2＝()2－22＝3.8．[宁波镇海区期末]如图，在△ABC中，BC的垂直平分线EF交∠ABC的平分线BD于E，如果∠BAC＝60°，∠ACE＝24°，那么∠BCE的大小是( C )A．24°B．30°C．32°D．36°(第8题图)【解析】∵EF是BC的垂直平分线，∴BE＝CE，∴∠EBC＝∠ECB，∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABD＝∠CBD，∴∠ABD＝∠DBC＝∠BCE，∵∠BAC＝60°
7、，∠ACE＝24°，∴∠BCE＝∠ABD＝∠DBC＝(180°－60°－24°)＝32°.9．[杭州临安区期末]如图，∠AOB＝30°，∠AOB内有一定点P，且OP＝12，在OA上有一动点Q，OB上有一动点R.若△PQR周长最小，则最小周长是( B )A．6B．12C．16D．20(第9题图) 第9题答图【解析】如答图，作点P关于OA的对称点E，点P关于OB的对称点F，连结EF分别交OA于点Q，交OB于点R，连结OE，OF，此时，△PQR的周长最小．∵P，E关于OA对称，∴OE＝OP＝12，∠EOA＝∠AOP，QE＝QP，同理可证OP＝OF＝12，∠
