2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：第二章特殊三角形复习课含答案.docx

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1、2019秋浙教版八年级上册数学同步测试题：第二章特殊三角形复习课类型之一轴对称及轴对称图形1．下列图形中，是轴对称图形的是(　B　)A　　　　B　　　　C　　　　D　　　2．如图1，把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2＝40°，则图中∠1的度数为(　A　)　图1A．115°B．120°C．130°D．140°类型之二线段的垂直平分线的性质与判定3．如图2，在△ABC中，∠C＝31°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，如果DE垂直平分BC，那么∠A＝__87__°.　图2【解析】∵DE垂直平分BC，∴DB＝DC，∴∠DBC＝∠C＝31°

2、，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠DBC＝62°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠C＝180°－31°－62°＝87°.类型之三等腰三角形的性质与判定4．如图3，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，DE是AC的垂直平分线．　图3(1)求证：△BCD是等腰三角形；(2)△BCD的周长是a，BC＝b，求△ACD的周长．(用含a，b的代数式表示)解：(1)证明：∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠B＝∠ACB＝＝72°，∵DE是AC的垂直平分线，∴AD＝DC，∴∠ACD＝∠A＝36°，∵∠CDB是△ADC的外角，∴∠CDB＝∠ACD＋∠A＝72°，∴∠B＝∠CDB，∴CB＝CD，∴△BCD是

3、等腰三角形；(2)∵AD＝CD＝CB＝b，△BCD的周长是a，∴AB＝a－b，∵AB＝AC，∴AC＝a－b，∴△ACD的周长＝AC＋AD＋CD＝a－b＋b＋b＝a＋b.5．如图4，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，C，D是垂足，连结CD交OE于点F，若∠AOB＝60°.　图4(1)求证：△OCD是等边三角形；(2)若EF＝5，求线段OE的长．解：(1)由题意知DE＝CE，在Rt△ODE与Rt△OCE中，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD＝OC，∵∠AOB＝60°，∴△OCD是等边三角形；(2)∵△OCD是等边三角形，OF是∠COD的平分线，∴OE⊥DC，∵∠A

4、OB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°，∵∠ODF＝60°，ED⊥OA，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF＝10，∴OE＝2DE＝20.类型之四直角三角形的性质的应用6．将一副直角三角尺如图5放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为(　B　)图5A．140°B．160°C．170°D．150°【解析】∠BOC＝90°＋90°－20°＝160°.故选B.7．[历下区期末]如图6，△ABC中，AB＝AC＝16，AD平分∠BAC，点E为AC的中点，连结DE，若△CDE的周长为26，则BC的长为(　A　)图6A．20B．16C．10D．8【解析】∵AB＝AC，AD平分∠BAC，∴AD⊥B

5、C，∴∠ADC＝90°，∵点E为AC的中点，∴DE＝CE＝AC＝8.∵△CDE的周长为26，∴CD＝10，∴BC＝2CD＝20.类型之五勾股定理的计算8．如图7，AC⊥CE，AD＝BE＝13，BC＝5，DE＝7，则AC＝__12__．图7【解析】在Rt△BEC中，∵EC2＋BC2＝BE2，∴EC2＝BE2－BC2＝132－52＝169－25＝144，∴EC＝12，∵DE＋DC＝EC，∴DC＝EC－DE＝12－7＝5，在Rt△ADC中，∵DC2＋AC2＝AD2，∴AC2＝AD2－DC2＝132－52＝169－25＝144，∴AC＝12.9．在一棵树的10m高处有两只猴子，其中一只爬下树走向

6、离树20m远的池塘，而另一只爬到树顶后直扑入池塘，如果两只猴子经过的路程相等，问这棵树有多高？解：如答图，D为树顶，AB＝10m，C为池塘，AC＝20m.第9题答图设BD＝xm，则树高AD为(x＋10)m.∵AC＋AB＝BD＋DC，∴DC＝20＋10－x＝(30－x)m.在Rt△ACD中，∠A＝90°，由勾股定理，得AC2＋AD2＝DC2，即202＋(x＋10)2＝(30－x)2，解得x＝5，∴x＋10＝15(m)．答：这棵树高为15m.类型之六勾股定理逆定理的运用10．如图8，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝3，BC＝，DC＝12，AD＝13，求四边形ABCD的面积．图8　

7、　第10题答图解：如答图，连结AC.∵AB＝3，BC＝，∠ABC＝90°，∴AC＝＝＝5.∵DC＝12，AD＝13，DC2＋AC2＝122＋52＝169，AD2＝132＝169，∴DC2＋AC2＝AD2，∴△DCA为直角三角形，∴S四边形ABCD＝S△DCA＋S△ACB＝AC·CD＋AB·BC＝×5×12＋×3×＝30＋.