辽宁省大连市第八中学2017届高三下学期模拟考试数学（理）试题含解析

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1、辽宁省大连第八中学2017届高三春季模拟考试理科数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合A={x6N

2、x<1},B={x

3、-l

4、，故选C3.己知命题Q：对任意/WR,总有2X>x2：q："ab>1”是“QI,Q1”的充分不必要条件.则下列命题为真命题的是()A.paqB・pAqC.pA-iqD.->pa-»q【答案】D【解析】命题p：对任意xGR,总有2*>x2：是假命题，例如取x=2时，2*与/相等.q：由“a>l,b>Wab>ri反之不成立，例如取a=10,b=/."ab^"是“a>l,b>r的必要不充分条件，是假命题.・••下列命题为真命题的是「p/&q),故选：D.点睛：本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质、函数的单调性，考查了推

5、理能力与计算能力，属于基础题.4.若记等比数列{an}的前n项和为S”若巧=2,S3=6,则S4=()A.10或8B.-10C.一10或8D.-10或一8【答案】C【解析】设等比数列的公比为q,由于町=2,S3=6,显然qh1,S3=2+2q+Zq》=6‘则孑+q—2=0‘q=—2‘S4=S3+a^3=6+2x(-2)3=-10，选C.1.已知函数f(x)=2X4-x,g(x)=log2x+x,h(x)=log2x-2的零点依次为a,b,c,则下列结论正确的是()2A.a

6、【答案】A【解析】试题分析：分别求三个函数的零点，判断零点的范围，从而得到结果解：令函数f(x)=2»x=0,可知x<0,即a<0；令g(x)=log2x+x=0,则0

7、C.1D.j【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，棱锥以俯视图为底面，以主视图的高为高；2=1

8、,所以s。=Ax(l+2)xl=-*22故『=—s=—,所以答案为A.3=2考点：由三视图求几何体的体积.1.设向量ME满足Gl=2,

9、b

10、=

11、a+b

12、=3,®J

13、a+2b

14、=()A.6B.3v2C.10D.42【答案】D【解析】

15、a+B

16、2=

17、a

18、2+

19、b

20、2+2a・b=4+9+2a・F=9,a・b=-2，——m2—2—•——2

21、a+2b

22、=

23、a

24、+4a・b+4

25、b

26、=4+4x(-2)+36=32’

27、a+2b

28、=4/2,选D・&若从区间(O,e)(e为自然对数的底数，e=2.71828...)内随机选取两个数，则这

29、两个数之积小于e的概率为()A.—B.—C.1——D.1——eeee【答案】A/O

30、；(2)元素相间的排列问题一一“插空法”；(3)元素有顺序限制的排列问题一一“除序法”；(4)带有“含”与“不含”“至多”“至少”的排列组合问题一一间接法.9.棱长为a的正方体内有一个棱长为x的正四面体，且该正四面体可以在正方体内任意转动，则x的最大值为()A.嘉B.当aC.当aD.啤a2263【答案】D【解析】棱长为a的正方体的内切球的半径为

31、,正四而体可以在正方体内任意转动，只需该正四血体为球的内接正四血体，换言之，棱长为x的正四血体的外接球的半径为孑设正四面体为P—ABC,过P作PO丄平面ABC,垂足为O,O为底面

32、正AABC的中心，则AO=

33、xfx=fx，体高为—(fx)2=yx,由于外接球半径为号，利用勾股定理得:(亨X—32+(亭X)2=自2，解得x=fa，选D.2210.已知双曲线冷一書=：L(a>O,b>0)的左、右焦点为F]、尸2，在双曲线上存在点Patr满足2

34、正+PF^

35、<

36、证则此双曲线的离心率e的取值范围是()