辽宁省大连市2019届高三数学5月双基考试试题理（含解析）

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1、辽宁省大连市2019届高三数学5月双基考试试题理（含解析）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知全集U={2，4，6，8，10}，集合A，B满足∁U（A∪B）={8，10}，A∩∁UB={2}，则集合B=（　　）A.B.C.D.【答案】A【解析】因为，所以，故选A．考点：集合的交、并、补运算．2.已知复数z=1+i，则z4=（　　）A.B.4iC.D.4【答案】C【解析】，故选C．考点：复数的运算．3.已知函数f（x）定义域为R，则命题p：“函数f（x）为偶函数”是命题q：“∃x0∈R，f（x0）=f（-x0）”的（　　）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D

2、.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若偶函数，则有；若，则有，，即，而为奇函数，所以命题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A．考点：1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件．-18-4.执行如图的程序框图，输出的C的值为（　　）A.3B.5C.8D.13【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．考点：程序框图．5.已知互不重合的直线a，b，互不重合的平面α，β，给出下列四个命题，错误的命题是（　　）A.若，，，则B.若，，则C.若，，，则D.若，，则【答案】D【解析】-18-①中，由线面平行的判定和性

3、质得满足条件的直线平行，故正确。②中，满足条件的直线垂直，故正确。③中，由面面垂直的性质可得，交线与垂直，故正确。④中，直线与可能平行，也可能在内，故不正确。综上④不正确。答案：④6.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（）A.钱B.钱C.钱D.钱【答案】B【解析】设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

4、7.△ABC中，AB=2，AC=3，∠B=60°，则cosC=（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】由正弦定理得＝，∴sinC＝＝＝，又AB＜AC，∴0＜C＜B＝60°，∴cosC＝＝.-18-8.已知点（x，y）满足不等式组，则z=x-2y的最大值为（　　）A.B.C.1D.2【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C．考点：简单的线性规划问题．9.若抛物线y2=4x上一点P到其焦点F的距离为2，O为坐标原点，则△OFP的面积为（　　）A.B.1C.D.2【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，，设，则由抛物线的

5、定义，有，所以，所以，所以，故选B．考点：抛物线的定义及几何性质．10.已知直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，若，则实数m=（　　）-18-A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】联立，得2x2+2mx+m2﹣1＝0，由此利用根的判别式、韦达定理、向量的数量积能求出m．【详解】联立，得2x2+2mx+m2-1=0，∵直线y=x+m和圆x2+y2=1交于A、B两点，O为坐标原点，∴△=4m2+8m2-8=12m2-8＞0，解得m＞或m＜-，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=-m，，y1y2=（x1+m）（x2+m）=x1x2+m（x1+x2

6、）+m2，=（-x1，-y1），=（x2-x1，y2-y1），∵+y12-y1y2=1+m2-m2=2-m2=，解得m=．故选：C．【点睛】本题考查根的判别式、韦达定理、向量的数量积的应用，考查了运算能力，是中档题．11.在区间[0，π]上随机地取两个数x、y，则事件“y≤sinx”发生的概率为（　　）A.B.C.D.【答案】D【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“-18-”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D．考点：1、定积分运算；2、几何概型．12.函数f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对定义域内的任意x，均有f（f（x）-lnx-x3）=2，则

7、f（e）=（　　）A.B.C.D.【答案】B【解析】试题分析：因为是上的单调函数，因此由题意可设为常数，，，所以，显然函数是单调增函数，且，所以，即，．故选B．考点：函数的单调性，抽象函数问题．【名师点睛】本题考查了函数的单调性与函数的定义，由单调性定义知，单调函数的定义域与值域是一一对应的，因此题中已知“对任意，均有”，说明是一常数，且其函数值为2，因此可设，从而得到，无形中得出了的表达式，抽象问题具体化，接着只要求出常数即可，而已知为，这样