2016年辽宁省大连市高三下学期双基检测数学（理）试题（解析版）

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1、2016届辽宁省大连市高三下学期双基检测数学（理）试题一、选择题1．已知全集，集合，满足,则集合（）（A）{4,6}（B）{4}（C）{6}（D）【答案】A【解析】因为，所以，故选A．【考点】集合的交、并、补运算．2．已知复数，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．【考点】复数的运算．3．已知函数定义域为，则命题：“函数为偶函数”是命题：“”的（）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若偶函数，则有；若，则有，，即，而为奇函数，所以命

2、题：“函数为偶函数”是命题：“”的充分不必要条件，故选A．【考点】1、函数的奇偶性；2、充分条件与必要条件．4．执行如图的程序框图，输出的的值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】第一次循环，得；第二次循环，得；第三次循环，得，不满足循环条件，退出循环，输出，故选B．【考点】程序框图．5．已知互不重合的直线,互不重合的平面,给出下列四个命题，错误的命题是（）（A）若，，，则（B）若，，，则（C）若，，，则（D）若，，则//【答案】D【解析】A中，过直线作平面分别与交于，则由线面平行的性质知，所以，又由线

3、面平行的性质知，所以，正确；B中，由，，知垂直于两个平面的交线，则所成的角等于二面角的大小，即为，所以，正确；C中，在内取一点，过分别作直线垂直于的交线，直线垂直于的交线，则由线面垂直的性质知，，则，，由线面垂直的判定定理知，正确；D中，满足条件的也可能在内，故D错，故选D．【考点】空间直线与平面间的位置关系．6．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙

4、、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（）（A）钱（B）钱（C）钱（D）钱【答案】B【解析】设所成等差数列的首项为，公差为，则依题意，有，解得，故选B．【考点】等差数列的通项公式及前项和．7．中，，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由正弦定理，得，即，解得．因为，所以，所以，故选D．【考点】1、正弦定理；2、同角三角函数间的基本关系．8．已知点满足不等式组，则的最大值为（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】作出满足不等式组的平面区

5、域，如图所示，由图知当目标函数经过点时取得最大值，所以，故选C．【考点】简单的线性规划问题．9．若抛物线上一点到其焦点的距离为，为坐标原点，则的面积为（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由抛物线的方程，知其准线为，，设，则由抛物线的定义，有，所以，所以，所以，故选B．【考点】抛物线的定义及几何性质．10．已知直线和圆交于两点，为坐标原点，若，则实数（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】由，得．设，则，，所以．因为，所以＝＝，解得，故选C．【考点】1、直线与圆的位置关系；2、向量数量积．11．在区

6、间上随机地取两个数、,则事件“”发生的概率为（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】在区间上随机地取两个数、构成的区域的面积为，事件“”发生的区域的面积为，所以所求概率为，故选D．【考点】1、定积分运算；2、几何概型．12．函数是定义在上的单调函数，且对定义域内的任意，均有，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】令，则．由在上的单调性知，取值为唯一常数．由得，即，易知为此方程的根．又在上单调递增，所以方程有唯一根，所以有且仅有，所以，所以，故选B．【考点】1、函数的单调性；2、函数的零点．二、填空

7、题13．双曲线的渐近线方程为．【答案】【解析】由双曲线的方程知，所以双曲线的渐近线方程为．【考点】双曲线的几何性质．14．的展开式中，项的系数为（用数字作答）．【答案】【解析】的展开式的通项公式为，令，解得，所以，项的系数为．【考点】二项式定理．15．数列前项和，则．【答案】【解析】当时，，，两式相减，得．又当时，，不满足，所以．【考点】递推数列．16．如图，在小正方形边长为1的网格中画出了某多面体的三视图，则该多面体的外接球表面积为．【答案】【解析】由三视图知几何体是一三棱锥，如图所示，其中平面平面，根据图形的

8、对称性知，三棱锥的外接球的球心在棱中点连线段上．连结，设球的半径为．由三视图知，则，，所以在中，，在，，则由，得，解得，所以外接球的表面积为．【考点】1、三棱锥的外接球；2、球面的表面积．三、解答题17．已知函数经过点，且在区间上为单调函数．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设，求数列的前项和．【答案】（Ⅰ），；（Ⅱ）．【解析】试题分析：（Ⅰ）由三角函数图象与性质及所经过点的特征建立方