辽宁省大连市2019届高三下学期第一次（3月）双基测试数学（理）试题（解析版）

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1、大连市2019届高三双基测试卷数学（理科）一.选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】直接利用交集的定义求解即可.【详解】,,故选B.【点睛】研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合且属于集合的元素的集合.2.＝（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共轭复数，化简复数即可.【详解】因为，故选A.【点睛

2、】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3.已知直线和平面，且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】由线面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，从而可得结论.【详解】由线面垂直的判定定理可得，若，则，充分性成立；若，，则或,必要性不成立，所以若，则“

3、”是“”的充分不必要条件，故选A.【点睛】本题通过线面垂直的判断主要考查充分条件与必要条件，属于中档题.判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可利用原命题和逆否命题的等价性判断；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.4.函数的最小正周期为（）A.B.C.D.2【答案】D【解析】【分析】利用函数的最小正周期为得出结论.【详解】函数的是小正周期为,故选D.【点睛】本题主要考查正切函数的周期性，属于基础题.函数的周期为.5.已知某高中的

4、一次测验中，甲.乙两个班级的九科平均分的雷达图如图所示，下列判断错误的是（）A.乙班的理科综合成绩强于甲班B.甲班的文科综合成绩强于乙班C.两班的英语平均分分差最大D.两班的语文平均分分差最小【答案】D【解析】【分析】先对图象数据进行处理,再逐一进行判断即可得到结果.【详解】由甲、乙两个班级的九科平均分的雷达图可得：乙班的理科综合成绩强于甲班,即选项正确，甲班的文科综合成绩强于乙班，即选项正确，两班的英语平均分分差最大，即选项正确，两班地理平均分分差最小，即选项错误，故选D.【点睛】本题考查了对图象数据的处理能力，意在考查灵活应用所学知识解答问题的能力，属于

5、中档题.6.已知向量，则＝（）A.6B.-6C.-1D.1【答案】B【解析】【分析】先求得，再代入计算可得结果.【详解】因为所以，故选B.【点睛】本题考查了平面向量的减法运算以及数量积的性质及其运算,意在考查对基础知识的掌握与应用，属于基础题.7.函数的值域为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据分式函数分子常数化，结合指数函数，分式函数的性质进行求解即可.【详解】，，，即，即函数的值域为，故选B.【点睛】本题主要考查函数的值域的求解，利用分式函数分子常数化以及指数函数，属于中档题.求函数值域的基本方法：①观察法；②利用常见函数的值域；③分离常数

6、法，将形如的函数分离常数，结合的取值范围确定函数的值域；④换元法；⑤配方法；⑥数形结合法；⑦单调性法（也可结合导数）；⑧基本不等式法；⑨判别式法；⑩有界性法．8.已知的内角所对边分别为,且满足，则（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】利用正弦定理以及两角和的正弦公式、诱导公式可得结果.【详解】，，由，根据正弦定理：可得，所以，那么，故选A.【点睛】本题考查正弦定理和三角形的内角和定理以及两角和的正弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与

7、锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.9.已知正实数满足，则的最小值为（）A.1B.C.2D.4【答案】C【解析】【分析】利用,可得，从而可求出的最小值.【详解】,当且仅当时取等号，，，故的最小值为2，故选C.【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，意在考查对基础知识掌握的熟练程度，属于基础题.10.我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：“今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺,问积几何”，羡除是一个五面体，其中三个面是梯形，另两个面是三角形，已知一个羡除的三

8、视图如图粗线所示，其中小正方形网格的边长为1，则该羡