高考数学新型问题解题策略

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1、高考数学新型问题解题策略从最近几年来高考中创新题型逐年攀升的趋势，对预测创新性问题仍将是高考命题“孜孜以求的冃标”。我们认为进行创新性问题的训练，是数学教育走出困境的一个好办法。在高考复习的过程屮要重视对创新性问题的专题训练,题型耍多样化，题冃涉及的知识覆盖面尽量广一些，难度由浅入深；预测创新题型多出现与经济、生活密切相关的数学问题相关的问题冇关，题冃新颖，数学知识并不复朵。根据现行的教学大纲和国家数学课程标准的要求，结合中学数学教材的内容及我国的经济发展的要求，在实际问题中侧重如下儿种模型：（1）社会经济模型现值、终值的计算及应用（计息、分期付款、贴现等），投资收益，折IH,库存，经济图表

2、的运用；（2）拟合模型数据的利用、分析与预测（线形回归、曲线拟合）等问题；（3）优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题；（4）概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计等问题；（5）儿何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等；（6）边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方血的问题。例1.（社会经济问题）为了预防流感，某学校对教室川药熏消毒法进行消毒.己知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间/（小时）成正比；药物释放完毕后，y与/的函数关系（1式为y=—（d为常数），如图所

3、示。•116丿据图中提供的信息，回答下列问题：（I）从药物样放开始，每立方米空气屮的含药量y（毫克）与吋间f（小吋）之间的函数关系式为_（H）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25亳克以下时，学牛方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室.答案:(I)10/(00」)(ID0.6；解析：（I）由题意和图示，当0G50.1时，可设y=kt（k为待定系数）,由于点（0,1,1）在直线上,上=10；同理，当Z>0.1lit,可得1(16丿(II)由题意可得yS0.25=t10r<-40

4、.6小时后，学生才能回到教室。例2.（拟合问题）“人口问题”是我国最大社会问题之一，估计人口数量'和发展趋势是我们制定一系列相关政策的基础.由人口统计年鉴，可查得我国从1949年至1994年人口数据资料如下：年19491954195919641969人口数（百万）541.67602.66672.09704.99806.71年i1974

5、1979198419891994人口数（仃丿门908.59975.421034.751106.761176.74试估计我国1999年的人口数.（第一届北京鬲中数学知识应用竞赛初赛题五）方法1:（利用计算器）（1）在坐标系屮描出数据的散点图，肯观判断散点近似在一

6、肓线上;（2）用回归直线作为其拟合模型，为便于计算，可将数据适当简化，再用计算器计算和应的数据之和.7125a+225b=221860.55,由225a+10b=8530.3&解得a二14.51006,2526.5616.（3）预测:根据上述模型,当x二50（即2005年）吋，y=l252.0646=12.52（亿）Xi051015120

7、25Yi541.67602.66672.09704.99

8、806.71908.59Xi2Yi2Xi30354045225Yi975.421034.751106.761176.748530.38Xi27125Yi2221860.55例3.（优化问题）某公司有

9、60万元资金，计划投资甲、乙两个项口，按耍求对项口甲的投资不小于対项目乙投资的三倍，且对每个项口的投资不能低r5万元，对项口甲每投资31万元可获得0.4万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.6万元的利润,该公司正确规划投资后，在这两个项口上共可获得的最大利润为（）（A）36万元（B）31.2力元（C）30.4万元（D）24万元解析：选B.对甲项目投资24万元，对乙项目投资36万元，可获最人利润31.2万元.因为対乙项目投资获利较大，故在投资规划要求内（对项目甲的投2资不小于对项目乙投资的一倍）尽可能多地安排资金投资于乙项冃，即对项冃32叩的投资等于对项冃乙投资的土倍时可获最大利润.这是最

10、优解法。也口J用线3性规划的通法求解.注意线性规划在高考屮以应用题型的形式出现。信号源例4.（科技问题）如图中有一个信号源和五个接收器，接收器与信号源在同一个串联线路屮时，它能接收到信号，否则就不能接收到信号，若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所得六组屮每组屮的两个接线点用导线连结，则这五个接收器能同吋接收到信号的概率是（）A.—B.—C.—D.—4536