创新型问题解题策略

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1、创新型问题解题策略专题辅导【考情分析】新课程标准要求学生对“新颖的信息、悄景和设问选择有效的方法和手段收集信息，综合与灵活地应用所学的数学知识、思想和方法，进行独立思考、探索和探究，提出解决问题的思路，创造性地解决问题.”着新-•轮课程改革的深入和推进，高考的改革使知识立意转向能力立意，推出了一批新颖而又别致，具冇创新意识和创新思、维的新题。从最近几年來高考屮探索性问题和创新题型比重逐年攀升，对探索性问题和创新型问题的预测研究应该是我们备考的重点。预测12年高考探索性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何等方面，估计新课标省市试题中此

2、类题FI分值10分左右（上海、广东、江苏较为典型），并月•主观题、客观题设置较为灵活。今年高考多会结合合時推理知识点出探索性问题（特别是解答题），应加强对这些内容的研究；创新题型-多岀现与经济、牛活密切相关（像概率、线性规划等）的数学问题相关的问题有关，题目新颖，数学知识并不复杂。关注以下两种类型：1、类比归纳型类比归纳型创新题给出了一个数学情景或一个数学命题，要求用发散思维去联想、类比、推广、转化，找出类似的命题，或者根据一些特殊的数据、特殊的情况去归纳出一般的规律.这是新课程较为重视的类比推理、归纳推理.主耍考查学生的观察、分析、类比、归纳的

3、能力,从不变中找规律，从不变中找变化。2、信息迁移型创新题是指以学生已有的知识为基础，并给出一定容最的新信息，通过阅读，从屮获取冇关信息，捕捉解题资料，发现问题的规律，找出解决问题的方法，并应川于新问题的解答.它既能有效地考査学生的思维品质和学习潜力，又能考查学生的综合能力和创新能力。【知识交汇】1.探索型问题常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题；（1）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而未给岀结论，要求在给定的前捉条件下，探索结论的多样性，然后通过推理证

4、明确定结论；（2）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只耍是充分的、相容的、独立的，就视为正确的；（3）全开放型，题设、结论都不确定或不A明确的开放型探索性问题，与此同吋解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需要我们进行比较全面深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。解探索性问题应注意三个基木问题:认真审题，确定冃标；深刻理解题意;开阔思路,发散思维，运用观察、比较、类比、联想、猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理,以便为

5、逻辑思维定向。方向确定后，乂需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略。解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽象、概括诸方面有较高要求，高考题中一般解这类问题有如下方法：（1）直接法：直接从给出的结论入手，寻求成立的充分条件；直接从给出的条件入手，寻求结论；假设结论存在（或不存在），然麻经过推理求得符合条件的结果（或导出矛圧）等;（2）观察一一猜测一一证明（3）特殊一一般一特殊其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然示再用特殊值解决问题；（4）联想类比（5）

6、赋值推断（6）儿何意义法几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽象性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设屮数或式的儿何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决；1.创新题型根据现行的教学大纲和国家数学课程标准的要求，结合中学数学教材的内容及我国的经济发展的要求，在实际问题屮侧重如下儿种模型：（1）社会经济模型现值、终值的计算及应用（计息、分期付款、贴现等），投资收益，折山，库存，经济图表的运用；（2）拟合模型数据的利用、分析与预测（线形回归、Illi线拟合）

7、等问题；（3）优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理施肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题；（4）概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计等问题；（5）儿何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等；（6）边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方面的问题。【思想方法】题型探索问题Z直接法例1.（2011年山东理11）设A，企，4，儿是平面直角坐标系中两两不同的四点，若亦=2兀石（XeR）,瓦瓦兀石（》WR）,且2+丄=2,则称九，人调和分割Ap人2，已知点c（c,o）,D（d,0）（c,

8、dGR）调和分割点A（0,0）,B（l,0）,则下血说法正确的（A）C可能是线段AB的中点（B）D可能是线段AB的中点（C）C,D可能同