XX年高考数学新型问题解题策略

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1、三轮复习谈高考新型问题解题策略一.知识探究：1.探索型问题常见的探索性问题，就其命题特点考虑，可分为归纳型、题设开放型、结论开放型、题设和结论均开放型以及解题方法的开放型几类问题；（1）结论开放型探索性问题的特点是给出一定的条件而耒给出结论，耍求在给定的前提条件卜，探索结论的多样性，然后通过推理证明确定结论；（2）题设开放型探索性问题的特点是给出结论，不给出条件或条件残缺，需在给定结论的前提下，探索结论成立的条件，但满足结论成立的条件往往不唯一，答案与已知条件对整个问题而言只要是充分的、相容的、独立的，就视为正确的；（3）全开放型，题设、结论都不确定或不太明确的开放型探索性

2、问题，与此同时解决问题的方法也具有开放型的探索性问题，需耍我们进行比较全而深入的探索，才能研究出解决问题的办法来。解探索性问题应注意三个基本问题:认真审题,确定冃标；深刻理解题意;开阔思路，发散思维，运用观察、比较、类比、联想、猜想等带有非逻辑思维成分的合理推理，以便为逻辑思维定向。方向确定后，又需借助逻辑思维，进行严格推理论证，这两种推理的灵活运用，两种思维成分的交织融合，便是处理这类问题的基本思想方法和解题策略。解决探索性问题，对观察、联想、类比、猜测、抽彖、概括诸方而有佼高要求，高考题中一般解这类问题有如卜-方法：（1）宜接法：肓接从给出的结论入手，寻求成立的充分条件

3、；宜接从给岀的条件入手,寻求结论；假设结论存在（或不存在），然示经过推理求得符合条件的结果（或导出矛盾）等；（2）观察——猜测——证明（3）特殊一一般一特殊其解法是先根据若干个特殊值，得到一般的结论，然后再用特殊值解决问题；（4）联想类比（5）赋值推断（6）几何意义法几何意义法就是利用探索性问题的题设所给的数或式的几何意义去探索结论，由于数学语言的抽彖性，有些探索性问题的题设表述不易理解，在解题时若能积极地考虑题设中数或式的几何意义所体现的内在联系，巧妙地转换思维角度，将有利于问题的解决；1.创新题型根据现行的教学人纲和国家数学课程标准的要求，结合屮学数学教材的内容及我国的

4、经济发展的要求，在实际问题屮侧重如下几种模型:（1）社会经济模型现值、终值的计算及应用（计息、分期付款、贴现等），投资收益，折IH,库存，经济图表的运用；（2）拟合模型数据的利用、分析与预测（线形冋归、曲线拟合）等问题；（3）优化模型科学规划，劳动力利用，工期效益，合理就肥，最值问题，工程网络，物资调用等问题；（4）概率统计模型彩票与模型，市场统计，评估预测，风险决策，抽样估计等问题；（5）几何应用模型工厂选址，展开、折叠，视图，容器设计，空间量的计算，轨迹的应用等；（6）边缘学科模型与理、化、生、地、医等相关方而的问题。二.命题趋势从最近几年来肓考中探索性问题和创新题犁逐

5、年攀升的趋势，可预测探索性问题仍将是高考命题“孜孜以求的目标二我们认为进行探索性问题的训练，是数学教冇走出困境的一个好办法。在第二轮复习的过程中要重视对探索性问题的专题训练，题型要多样化，题目涉及的知识覆盖而尽量广一些，难度由浅入深；预测08年高考探索性问题重点出在函数、数列、不等式、立体几何和解析几何，今年肓考这些内容述是出探索性问题的热点（特别是解答题）应加强对这些内容的研究；创新题型多出现与经济、生活密切相关的数学问题相关的问题有关，题目新颖，数学知识并不复杂。三.例题点评题型1：探索问题Z直接法例1.（2007年上海理10）平而内两直线有三种位置关系：相交，平行与重

6、合。已知两个相交平面与两直线/1?/2,又知M在Q内的射影为在0内的射影为也。试写出込宀与心2满足的条件，使Z—定能成为/1?/2是杲而直线的充分条解析:S"并且（1与（2相交（d，并且S］与》相交）；作图易得“能成为/］，/2是界而直线的充分条件”的是“SJS"并且心与（2相交”或“（I并且S］与％相交”。例2・（2000年全国高考试题）如图，E、F分别为正方体的面ADDA】和而BCC

7、B

8、的中心，则四边形BFD】E在该正方体的面上的射影可能是（要求把町能的图形的序号都填上）分析：本题为结论探索型的试题，耍求有一定的空间想彖能力。解析：由于正方休的6个面可分为互为平行的三

9、对，而四边形BFDjE的在互为平行的平面上的射影相同,因此口J把问题分为三类：a：在上、下两面上的射影为图②;b：在前、后两面上的射影为图②；c：在左、右两面上的射影为图③.综上可知，在正方体各血上的射影是图②或图③。点评：这也是一•道结论探索型问题，结论不唯-，应从题设岀发，通过分类以简化思维,再利用射影的概念，得到止确的结论。hy+厂1例3.已知函数/<0=塔£(q,cERg>O0是自然数)是奇函数，沧)有最大值丄，11QK+122,/(1)>-.(1)求函数7W的解析式；(2)是否存在直线/与炖兀)的图象交于