第一学期大学物理复习提要

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1、1.运动学的两类基本问题求导求导积分积分一由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；二已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.例1、已知质点作直线运动，其速度求质点在0～4s时间内的路程。解：在求解本题中要注意，在0～4s时间内，速度有时大于零，有时小于零，因而使运动出现往返。先求出质点在任意时刻的位移，由得再求出速度为零的时间，由知t=3时，v等于零。例2、已知（1）t=1s时及t=2s时的位矢；（2）t=1s时到t=2s时的位移；（3）t=1s时和t=2s时的速度；（4）t=1s时和t=2s时的加速度；解：（1）（m);（m);(2）位移（m

2、);（3）速度（4）加速度例3、如右图所示，湖中有一只船，系于一绳上，岸上有一人在高于水面H处，通过滑轮拉船靠岸，当岸上拉纤人以速度v匀速行进时：（1）船靠岸的速度u与v相比谁大？解：将坐标原点选在滑轮处。船的运动方程为y船的运动速度为例4、已知一质点的运动加速度为，式中b,k均为常数，且v0=r0=0,求该质点的运动方程。解：由得即所以又由得所以例5、一质点在半径为0.10m的圆周上运动，其角位置为＝2+4t3(1)求在t=2.0s时质点的法向加速度和切向加速度。（2）当切向加速度的大小恰等于总加速度大小的一半时，值为多少？（3）t为多少时，法向加速度和切向加速度的值相等？解（1）由

3、于＝2+4t3，则角速度在t=2s时，法向加速度＆切向加速度的数值分别为：（2）当有即解得t=0.29s.此时的角位置为＝2+4t3＝3.15rad（3）要使an=at,则有r(12t2)2＝r(24t),t=0.55s2.牛顿运动定律A、第一定律：每个物体继续保持其静止或作匀速直线运动的状态，除非有力加于其上迫使它改变这种状态。B、第二定律或C、第三定律：例:一细绳跨过光滑的定滑轮，一端挂M，另一端被人用双手拉着，人的质量m=M/2，若人相对于绳以加速度a0向上爬，则人相对于地的加速度（向上为正）是：（2a0+g)/3解:画受力图，建立坐标系mgTMgTa0aMam对每一隔离体写出牛

4、顿运动方程M:T-Mg=MaMm:T-mg=mam末知量T、aM和am共三个,多于方程数由加速度变换式am=a0-aM把此式与上面二式联立后，am=(2a0+g)/3解得：a绳地=aM方向如图所示.a绳地所以分量式为(1)(2)oy3.动量守恒和能量守恒定律。xyABovAvB例1、质量为m的小球在外力的作用下，在水平面内作半径为R，速率为v的匀速圆周运动，如图所示。小球自A点逆时针运动到B点的半周内，动量的增量为设作用在质量为1kg的物体上的力F=6t+3(SI)。如果物体在这一力的作用下，由静止开始运动，在0到2.0s的时间内，这个力作用在物体上的冲量大小————————例2:一质量均

5、匀分布的柔软细绳铅直地悬挂着,绳的下端刚好触到水平桌面上.如果把细绳上端放开,绳将落到桌面上.试证明,在绳下落的过程中,任意时刻作用于桌面的压力,等于己落到桌面上的绳重量的三倍.证:取如图所示坐标.Lxx0设在时刻t已有x长的柔绳落至桌面,此时质点系(柔绳)的总动量为mv[其中m=λ(L-x)].根据质点系动量原理的微分形式(1)代入(1)式得而正是已落到桌面上的绳重量,证毕.例3、一长为l、密度均匀的柔软的链条，其单位长度的质量为。将其卷成一堆放在地面上，如图所示。若手握链条的一端，以匀速v将其上提，当链条一端被提离地面为y时，求手的提力。yy0Fv解：取地面为惯性参考系，地面上一点为

6、坐标原点o，竖直向上的轴为oy正向。如图所示。以整个链条为一系统。设在时刻t，链条一端离原点的距离为y，其速率为v.由于地面部分的链条的速度为零，故在时刻t，整个链条的动量就是提离地面部分的动量。即由于和v均为常数，故链条的动量随时间的变化率为：(1)作用于整个链条上的力，有手的提力重力：和以及地面对(l-y)长链条的支持力由牛顿第三定律知与大小相等、方向相反，所以系统受到的合外力为：(2)由式(1)和式(2),有：即有：例4一细软的绳长为l，质量为m，如图所示，放于桌面上，水平桌面与绳之间的摩擦系数为，在重力作用下绳由静止开始下滑，求在下滑的过程中，绳刚完全脱离桌面时的速度。ox解：

7、选绳子为研究对象，绳受到的外力有重力、桌面对其支持力和摩擦力，其中支持力不作功。由于绳不伸长，内力不作功。设绳完全脱离桌面的速度为v,由动能定理，有：（1）式（1）中代入式（1）得解二，用功能原理选择绳、桌面和地球为系统，该系统不受外力作用，只受保守内力和非保守内力作用，而作功的非保守内力仅有摩擦力即系统的初始机械能为系统的末机械能为选桌面为零机械能。由功能原理得解得如图所示，一质量为M的木块置于倔强系数为k的弹簧上，系