第3章随机过程

《第3章随机过程》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第3章随机过程3.0引言3.4平稳随机过程通过线性系统3.6正弦波加窄带高斯噪声3.5窄带随机过程3.3高斯随机过程3.2平稳随机过程3.1随机过程的基本概念3.7高斯白噪声和带限白噪声13.0引言1、信号的分类按信号的性质可分为确定信号和随机信号两类。确定信号：是指在相同的实验条件下，能够重复实现的信号。根据信号是否具有周期性，又有周期信号和非周期信号之分。确定性信号是时间的确定函数。随机信号：则是在相同的实验条件下，不能够重复的信号。信号的某个或几个参数不能预知或不可能完全预知（具有随机性）。22、通信系统中传输的信号、噪声均为随机信号。随机信号的不可预测性为所携带的信息，它是有

2、用的，而噪声的不可预测性是对信号的干扰，是有害的。两者都不可预测，但均服从一定统计规律，需用概率论方法进行分析。二者统计特性不同，可从噪声中提取信号。3、通信系统中的噪声为随机噪声，简称噪声。33.1随机过程的基本概念复习：随机变量(randomvariable):在数学分析中，将每次实验的结果用一个变量来表示，如果变量的取值是不确定的（以某个概率取某个值），则这种变量称为随机变量。例如在给定的某一瞬间测量接收机输出端上的噪声，所测得的噪声瞬间值就是一个随机变量。4随机变量的概率分布函数是的取值小于或等于的概率，即在许多问题中，采用概率密度函数比采用概率分布函数更方便。概率密度函数被

3、定义为概率分布函数的导数。分布函数：distributionfunction概率密度函数：probabilitydensityfunction5概率密度函数和概率分布函数之间的关系可表述为：位于区间内的概率是概率密度函数在该区间上的积分，即6类似于单个（一维）随机变量，可定义二维随机变量的联合概率密度函数为假设联合概率分布函数处处连续，且偏导存在并处处连续。若考虑两个随机变量、，定义二维随机变量的联合概率分布函数为，即小于或等于同时小于或等于的联合概率。一维：onedimensional7随机变量的主要数字特征包括数学期望（均值）和方差等。反映了随机变量取值的集中位置，有时也用表示；

4、表示的取值相对于均值的“离散程度”，也常常表示为。8随机过程(randomprocess)自然界中事物的变化过程可以大致分成为两类：确定过程其变化过程具有确定的形式，或者说具有必然的变化规律。用数学语言来说，其变化过程可以用一个或几个时间t的确定函数来描述。随机过程没有确定的变化形式，也就是说，每次对它的测量结果没有一个确定的变化规律。用数学语言来说，这类事物变化的过程不可能用一个或几个时间t的确定函数来描述。9什么是随机过程？随机过程是一类随时间作随机变化的过程，它不能用确切的时间函数描述。可从两种不同角度看：角度1：对应不同随机试验结果的时间过程的集合。设Sk(k=1,2,…)是

5、随机试验。每一次试验都有一条时间波形（称为样本函数或实现），记作xi(t)，所有可能出现的结果的总体{x1(t),x2(t)，…,xn(t)，…}就构成一随机过程，记作ξ(t)。简言之，无穷多个样本函数的总体叫做随机过程。10设随机试验E的可能结果为(t)，试验的样本空间S为；{x1(t)，x2(t)，，xi(t)，}，i为正整数，xi(t)为第i个样本函数（又称之为实现(realization)）每次试验之后，(t)取空间S中的某一样本函数(samplefunction)，于是称此(t)为随机函数。当t代表时间量时，称此(t)为随机过程。无穷多个样本函数xi(t)的集合

6、称作随机过程。角度2：随机过程可视为无穷多个随机变量i(t)的集合｛1(t),2(t),……i(t)…}。什么是随机过程？11在任一给定时刻t1上，每一个样本函数i(t)都是一个确定的数值i(t1)，但是每个i(t1)都是不可预知的。在一个固定时刻t1上，不同样本的取值{i(t1),i=1,2,…,n}是一个随机变量，记为(t1)。换句话说，随机过程在任意时刻的值是一个随机变量。因此，我们又可以把随机过程看作是在时间进程中处于不同时刻的随机变量的集合。这个角度更适合对随机过程理论进行精确的数学描述。什么是随机过程？1213随机过程基本特征：其一，它是一个时间函数；其

7、二，在固定的某一观察时刻t1，ξ(t1)是随机变量。随机过程兼有随机变量和和时间函数的特点：就某一瞬间来看，它是一个随机变量；就它的一个样本来看，则是一个时间函数。随机过程的样本空间是一个时间函数集，随机变量的样本空间是一个实数集。两层含义：随机过程ξ(t)在任一时刻都是随机变量；随机过程ξ(t)是大量样本函数的集合。143.1.1随机过程的分布函数我们把随机变量ξ(t1)小于或等于某一数值x1的概率简记为F1(x1,t1)，即称为随机过程ξ(t)的一维分