生活中的优化

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1、3.4生活中的优化问题举例新课引入:导数在实际生活中有着广泛的应用,利用导数求最值的方法,可以求出实际生活中的某些最值问题.1.几何方面的应用2.物理方面的应用.3.经济学方面的应用(面积和体积等的最值)(利润方面最值)(功和功率等最值)例1：海报版面尺寸的设计学校或班级举行活动，通常需要张贴海报进行宣传。现让你设计一张如图3.4-1所示的竖向张贴的海报，要求版心面积为128dm2，上、下两边各空2dm，左、右两边各空1dm，如何设计海报的尺寸，才能使四周空白面积最小？解:设版心的高为dm,则版心的宽为dm，此时四周空白面积

2、为=令于是宽为==8因此,=16是函数的极小值点，也是最小值点.所以，当版心高为16dm，宽为时8dm，能使四周空白面积最小。例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？问题：(1）瓶子半径多大时，能使每瓶饮料的利润最大？（2）瓶子半径多大时，每瓶饮料的利润最小？解：由于瓶子的半径为r，所以每瓶饮料的利润是例2：饮料瓶大小对饮料公司利润的影响（1）你是否注意过，市场上等量的小包装的物品一般比大包装

3、的要贵些？你想从数学上知道它的道理吗？（2）是不是饮料瓶越大，饮料公司的利润越大？y=(r)=0.2×=,0

4、的结构吗？(3）如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？例3磁盘的最大存储量问题（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？(3）如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？问题：现有一张半径为R的磁盘，它的存储区是半径介于r与R的环行区域。（1）是不是r越小，磁盘的存储量越大？（2）r为多少时，磁盘具有最大存储量（最外面的磁道不存储任何信息）？例3磁盘的最大存储量问题（1）你知道计算机是如何存储、检索信息的吗？（2）你知道磁盘的结构吗？(3）如何使一个圆环状的磁盘存储尽可能多的信息？思考：如果每条

5、磁道存储的的信息与磁道的长度成正比，那么如何计算磁盘存储量？此时，是不是r越小，磁盘的存储量越大？