导数生活中的优化举例

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1、选修2-2导数—生活中的优化问题举例命题人：林勇审题人：林勇时间：2014-3-15A卷一、选择题（每小题10分，共50分）：1．下列不属于优化问题的是(　　)A．汽油的使用效率何时最高B．磁盘的最大存储量问题C．求某长方体容器的容积D．饮料瓶大小对饮料公司利润的影响2．已知某生产厂家的年利润y(单位：万元)与年产量x(单位：万件)的函数关系式为y＝－x3＋81x－234，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为(　　)A．13万件B．11万件C．9万件D．7万件3．炼油厂某分厂将原油精炼为汽油，需对原油进行冷却和加热，如果第x小时，原油温度(单位：℃)为f(x)＝x3－x2＋8(0≤

2、x≤5)，那么，原油温度的瞬时变化率的最小值是(　　)A．8B.C．－1D．－84．设底面为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为(　　)A.B.C.D．25．要做一个圆锥形漏斗，其母线长为20cm，要使体积最大，则其高应为(　　)A.cmB.cmC．5cmD.cm二、填空题（每小题10分，共30分）：6．(2013·杭州调研)某商品一件的成本为30元，在某段时间内，若以每件x元出售，可卖出(200－x)件，则当每件商品的定价为__________元时，利润最大．7．某银行准备设一种新的定期存款业务，经预测，存款额与存款利率的平方成正比，比例系数为k(k＞0)，贷

3、款的利率为4.8%，假设银行吸收的存款能全部放贷出去．若存款利率为x(x∈(0,4.8%))，则使银行获得最大收益的存款利率为________．8．某公司租地建仓库，每月土地占用费y1(万元)与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y2(万元)与到车站的距离成正比，如果在距离车站10千米处建仓库，y1和y2分别为2万元和8万元．那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车___千米处．三、解答题（本大题共2小题，共20分）：9．如图所示，设铁路AB＝50，B、C之间距离为10，现将货物从A运往C，已知单位距离铁路费用为2，公路费用为4，问在AB上何处修建公路至C，可使运费由A至

4、C最省．10．请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E，F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE＝FB＝x(cm)．(1)某广告商要求包装盒的侧面积S(cm2)最大，试问x应取何值？(2)某厂商要求包装盒的容积V(cm3)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．B卷1．横梁的强度和它的矩形横断面的高的平方与宽的乘积成正比，要将直径为d的圆木锯成强度最大的横梁，则横断面的高和宽分别

5、为(　　)A.d，dB.d，dC.d，dD.d，d2．将边长为1m正三角形薄片，沿一条平行于底边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记S＝，则S的最小值是________．3．有时可用函数f(x)＝，描述学习某学科知识的掌握程度，其中x表示某学科知识的学习次数(x∈N*)，f(x)表示对该学科知识的掌握程度，正实数a与学科知识有关．(1)证明：当x≥7时，掌握程度的增加量f(x＋1)－f(x)总是下降；(2)根据经验，学科甲、乙、丙对应的a的取值区间分别为(115,121]，(121,127]，(127,133]，当学习某学科知识6次时，掌握程度是85%，请确定相应的学科．4．两县城A和

6、B相距20km，现计划在两县城外以AB为直径的半圆弧上选择一点C建造垃圾处理厂，其对城市的影响度与所选地点到城市的距离有关，对城A和城B的总影响度为城A与城B的影响度之和，记C点到城A的距离为xkm，建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y.统计调查表明：垃圾处理厂对城A的影响度与所选地点到城A的距离的平方成反比，比例系数为4；对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比，比例系数为k.当垃圾处理厂建在的中点时，对城A和城B的总影响度为0.065.(1)将y表示成x的函数；(2)讨论(1)中函数的单调性，并判断上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小

7、？若存在，求出该点到城A的距离；若不存在，说明理由．选修2-2导数—函数的极值参考答案A卷1．解析：选C.选项A、B、D中明确提出了问题与求最值有直接的关系，是优化问题．而选项C仅要求求出容积，不是优化问题．故选C.2．解析：选C.令导数y′＝－x2＋81＞0，解得x＜9，又x＞0，∴0＜x＜9；令导数y′＝－x2＋81＜0，解得x＞9，∴函数y＝－x3＋81x－234在区间(0,9)上是增函数，在区间(9，＋∞)上是减函数，∴在x＝9处取极大值，也是最大