薄板特征值问题误差分析

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1、文St编号：0455-2059（2002）06-0027-07薄板特征值问题误差分析金坚明（西北师范大学数学与信息科学学院，甘肃兰州730070）M要：在对样条小波认JI分析的基础上•建立了样条小波插值•讨论了样条小波插值的有关性质•分析了薄板持征值问题的車要特性，由Lax-Milgram定理得出口3,“）=叫.“〉的弱解存在且惟一.在尺度函数有限元空间V及样条小波有限元空间对板持征值问题进行了误差分析.关键词：弹性薄板；样条小波插值,样条小波有限元；误差分析；特征值；特征函数中图分类号：024.82文献标识码：A1样条小波插值设匕>’是厂次样

2、条函数空间（厂=1,2,…），由文献［1］有卩0工=Span@（H—上）｝*wz,（1）其中：@（工一厂浪z是一组规范正交基•记Wox㊉VOx=lx,（2）即是在中的正交补，称Wg为小波函数空间，卩x为尺度函数空间.由文献［1］可知，｛QGr—k）｝kez是IVO,的一组规范正交基，其中WQx=Span｛^r（x—（3）0（H）称为对应于厂次样条函数的小波函数.设匕是D（R）中的尺度函数空间,｛Vy｝y€Z是L2（R）的一个多尺度分析，由文献［2］知张量积空间｛卩沉WZ构成厶2（R2）的一个多尺度分析,其中灯=定义小波空间眄=（灯）丄，即刃㊉晒

3、=巧T，这样可得刃-】=卑㊉［（匕®昭）©（巧®Vp©（叭®昭）］,=（匕®昭）㊉（叫®匕）©

4、O2.基金项目：甘肃省自然科学基金资助项冃（ZR-97-030）.作者简介：金坚明（1943・）・男•教授.现在研究r次样条对应的小波插值.对任意给定的剖分•••Vx-iVa2攵。Vx*V•••V才、・一+Vhn电bVV•••>…v

5、）厂0几*使满足2N+r个插值条件S『（>rj/2）=>y〃2，J=0,1,2A7；Sy>（z〃2）=£；,j=0,2A7,a=1»•••—1.其中数组（,2N»{yp2}y=O.2.V.a»l,....M-l为给定，则存在下面定理:定理1插值问题（10）是惟一可解的.定理2设几工）eC叮a,刃,3（/,工）为/（工）的插值问题（10）的2M-1次样条小波插值函数，则有（八工）全=0込严严），］-1［（11）a=0,1,・••，M—I,h2=~2^x-I2板特征值问题下面讨论四边简支的矩形弹性薄板的稳定性问题.在四边简支的矩形弹性薄板中性面受轴

6、向力稳定性问题时可以用下面的平衡方程▽p2仞=工心+N“刃+N“3；：.）Ju?（12）sI“=0,M”

7、叙=0・）丧失稳定以后20』）成双正弦函数组成的级数.其中：人={（才cWyWd}；“为区域力边界的外向法矢w（«r,y）为挠度，为弯矩；M歼=A/Xcos2a+M〉sin%—2AfTysinacosa；M十51-“〉爲M・=_D（缶+"§?）'M产一ZX甥+“器）,a为边界的外向法矢与工轴正方向夹角；D=页亍±7亍足平板抗弯刚度圧为弹性模量"为泊松比；N,为x方向压力；为），方向斥力；N“为沿边分布的剪力.当板中性面力2,心、N“作用下薄

8、板发生弯曲平衡时，位能[(▽沧)？—2(1—“)(9；*打—心)]djrdy.+2根振最小孙能原理，平衡状态的位移使总位能达到最小值•即0V=0.本文仅讨论N’单独作用时的情形，这时有DV2V2o>=

9、sj=0,=0.I(13)(14)(15)令8=召，入=N’，贝9（15）式为Z)V2V2c<>=入Bss®=0,Mn

10、A.

11、=0.(16)a(aj^u)=D"+(1——3“”、、—(17)a>yyudTdy(18)则有a(s“)=A6(3,m),v«wh2(a)9因为W..4=rP^o.A=“V（Daw）^^dv］t,所以『（祭+卸®=叩［

12、（瓠+（新+2謬・器］皿,（1一“）IU=<1-”）JT［（話X+（器户丄2（鬆巧肛d），,则有=£)[/△“Ih+(1-“)

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