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《圆的方程与专题复习(直线与圆、圆与圆的位置关系、轨迹问题)知识梳理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、的方程与专题复习(直线与圆.圆与圆的位置关系.轨迹问题)知识梳理浙江省诸暨市学勉屮学(311811)郭天平圆的标准方程、一般方程与参数方程的推导与运用是这节内容的重点；涉及直线与圆、圆与圆的位置关系的讨论及有关性质的研究是这节的难点。一、有关圆的基础知识要点归纳1.圆的定义：平而内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)是圆.定点即为圆心，定长为半径.2.圆的标准方程①圆的标准方程：由圆的定义及求轨迹的方法，得(x-r/)2+(y-/7)2=r2(r>0),其屮圆心坐标为(％),半径为r；当a=O,h=O时，即圆心在原点时圆的标准方程为x2
2、+y2=厂2；②圆的标准方程的特点：是能够直接由方程看出圆心与半径，即突出了它的几何意义。3.圆的一般方程①圆的一般方程：展开圆的标准方程，整理得，x2+y2+Dx++F=0(D2+E2-4F>0)；②圆的一般方程的特点：(1)x2,y2项系数相等且不为()；(2)没有小这样的二次项③二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+£y+F=0表示圆的必要条件是4=Ch0且B=Q；二元二次方程+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是A=C^0且3=0且D2+E2-4AF>04.圆的参数方程圆的参数方程是由中间变量0将变量x,y联
3、系起来的一个方程.[x=rcose①鬪心在原点，半径为厂的圆的参数方程是：｛.八(0为参数);[y=rsin^/、x=a+rcos0①圆心在(a,b),半径为旷的圆的参数方程是：｛(〃为参数);[y=b+rsin01.圆方程之间的互化x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F>0)配方(E、2D2+E2-4FX+—+x+—即圆心<2丿L2丿4122丿厂=丄S+E：-4Fo利用(rcos0)2+(rsin^)2=r2得j“°十'°°"矽为参数)2y=b+rsind2.确定圆方程的条件圆的标准方程、圆的一燉方程及参数方程
4、都冇三个参数，因此要确定圆方程需要三个独立的条件，而确定圆的方程我们常用待定系数法，根据题目不同的已知条件，我们可适当地选择不同的圆方程形式，使问题简单化。如己知条件屮涉及圆心与半径有关等条件，一般设圆的标准方程,即列出0,仇厂的方程组，求出0如的值,也可根据圆的特点直接求出圆心@,方)，半径厂。当圆心位置不能确定时，往往选择圆的一般方程形式，由已知条件列出D,E,F的三个方程，显然前者解的是三元二次方程组，后者解的是三元一次方程组，在运算上显然设一般式比标准式要简单。3.点与圆的位置关系设圆C:(x-6z)2+(y-/?)2=r2，点
5、M(Xo，)))到圆心的距离为d,则有:⑴d〉厂0点M在圆外；⑵d=rO点M在圆上；(3)dv厂U>点M在圆内.4.直线与圆的位置关系设圆C:(x-a)2+(y-b)2=r2,直线/的方程为Ax+By+C=0(A,B不全为0),圆心(o,b),判别式为△,则有:(1)几何特征(数形结合)：由圆心到肓线的距离d与半径厂的人小来判断①dvru>直线与圆相交；②d=ro直线与圆相切；③d>rO直线与圆相离；⑵代数特征：由直线方程与圆方程联立方程组，研究其解的个数來判断位査关系①A>0«^两组不同的实数解o氏线与圆相交;②厶二。。冇两组相同的
6、实数解o直线与I员I相切；③△<()<=>无实数解o直线与圆相离.(3)直线与圆相交的弦长问题①直线与圆相切时，要考虑过切点与切线垂直的半径：②求弦长时，耍用半径、弦心距、半弦长构成的直角三角形，即设弦长为人弦心距(12为〃，半径为厂，则有-+J2=r2.(2丿③弦长公式：设直线交圆于A(xpy1),B(x2,y2),则
7、的=Jl+匕,•比-勺(4)圆的切线方程:①设切点公式法：已知圆0,：x2+y2=r2；Op：(兀_0)2+(y_b)2=宀03:x2+y2+Dx+Ey+F=0,则以M(x0,y(})为切点的圆切线方程为:xox+=
8、r2:圆O?切线方程为:Go_川兀_。)+(儿_坯丁_〃)=宀圆。3切线方程为：轨+灿+込护+旦护+f=0.②设切线斜率用判别式法：用点斜式写出肓线方程并与圆方程联立方程组，消兀()，),再用判別式4=0解出切线斜率R；若点在圆上，切线一•条，点在圆内无切线，点在圆外，有两条切线；对切线斜率不存在的情况，可单独考虑。③设切线斜率用圆心到切线距离等于圆的半径法④若M(x0,y0)在圆0］外，到圆0］有两条切线，则切点弦方程：xox+=r2.1.圆与圆的位置关系设圆Cx:(x-a)2+(y-/?)2=r2,C2:(x-m)2+(y-n)2=
9、疋且设两圆圆心距为d.(1)几何特征(数形结合)：由圆心距与半径厂、R的大小来判断①d=R+ro两圆外切；R-ru>两圆内切且两圆的连心线过切点;③d>R+ro两圆外离;①d两圆内含；②一”v
