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《卡尔曼滤波在实时噪声处理中的应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、卡尔曼滤波算法在实时信号处理中的应用摘要：卡尔曼滤波算法在实时信号处理中具有较大的优势。本文从另一角度阐述了卡尔曼滤波算法的來源及推导过程，并通过Mallab中的Simulink仿真模块来对卡尔曼滤波算法进行仿真，通过标准型和口适应卡尔曼滤波算法的异同，说明了卡尔曼滤波算法的应用场合及其局限性。关键词：标准卡尔曼滤波，自适应卡尔曼滤波，Simulink中图分类号：文献标识码：A1引言卡尔曼滤波算法(KalmanAlgorithms)以它的发明者鲁道夫・E・卡尔曼(RudolfE•Kalman)命名,斯坦利•施密特(StanleySchmidt)首次实现了卡尔曼滤波器。这种算
2、法是上世纪六十年代末突破经典滤波理论发展起来的时域动态随机滤波方法，它通过建立应用系统的状态矢量模型，采用递推的方法寻求状态矢量在最小方差原则下的最佳估计，在通讯、随机控制、信号处理、过程监控、跟踪、制导、故障诊断、图像处理、机器人等领域已得到了广泛应用。Kalman滤波的局限性在于要求精确己知系统的数学模型和噪声统计，而在实际应用屮这些条件并不能很好地满足，特别是量测数据常常受到野值(坏值，不稳定的数据)的污染。野值的存在会使状态估计发生偏差，甚至导致滤波发散。由此发展出很多自适应算法的滤波器，白适应卡尔曼算法便是其屮的一种。本文从另一角度推导了卡尔曼滤波算法的五个公式，
3、本质地说明了算法实现的思想，并II用儿个典型易懂的例子来说明这种算法的实现条件，优点，局限性及其应用场合；介绍了自适应卡尔曼滤波算法以及应用场合。2理论分析(一)理论推导下面具体研究卡尔曼滤波算法的理论来源与实验依据。(1)为了得到卡尔曼算法的五个表达式，这里先举个简单的例子说明算法的计算过程。先假设己知两个值呀，应，各自的方差为of,其线性估计式为：底三W^i+W?血(1)该线性联合估计误差为：eHi=E±—3(2)其中w瓯为估计误差，匹为实际值，估计误差的期望为：Ew电卜E[函(西-也)+必(丙2-期=W}E[e^]+W2E[e^2]-(说+%)E[囚]⑶假定K,x2的
4、估计是无偏的，且线性联合估计也是无偏的，即：E[w西]=0,囚2]=°，疋w吗=0⑷则由(5)式得到：W,=-W2⑸联合估计误差的方差可表示为：=w^w^w2^2r⑹=w£wr+(/—WJ童(/一“了下面可以使协方差最小来确定建立一个最小方差估计，确定权值W2o这里假定两个值的误差是独立不相关的，即您w岛]=0VzHjo将(8)式关于求导，并令导数为零，化简为：-鬥+P2w^(7)=[0]=W]P,-P2^WlP2联立(7)式整理得：°)w2=p^p^p2y将(10)式代入⑻式中，可得：舟=£一马(£+£)P?⑼由矩阵求逆原理得：Q-1=P}-]+P~x(10)则方程(3
5、)的联合估计为：2(11)+片(片+町览或写成更紧凑的形式为：g他二厅墻览(⑵至此，这里获得了(3)、(10)、(11)、(13)四个非常重要的公式。(2)假设已知一组输入信号序列：兀⑴，兀(2),…，兀(〃一1),兀(比),其中信号屮伴随有噪声V(/?),且满足条件为:町叩)]=0Ev(/)v(j)T门=1,2,n-,n(13)这里将信号通过一个线性匹配滤波器，其流程如图1所示：・Y(1).x(2)•…」⑺•…・“(”)•MbZ⑴・2(2),・・・,z(i),…,z(?)h图1滤波器流程图称W为测量信号流，用式子表示为：国=H泅d+吵(14)其中耳•为白噪声。下面采取状
6、态传递估计矩阵0伙我一1)先预测一下信号兀⑴，再与测量值百比较，采取线性叠加的方法得到当前的信号估计值，从而利用最小方差原则求出分配权重，最终得到信号的最佳估计值為。下而回到图1描述的流程，已知两个条件：①预测状态值匾，它由前段时I'可的估计值经过状态传递得到，即：应+i=0(£+1，£)瓯(⑸②观测量瓯，有类似(2)的表达式。因此，构造如前面推导(3)的估计式,得:站="陽+也躺(16)一般更通常地写成为：臥+i=3a+i+£+][&+]—廉+i](17)为满足(7)式的成立，对(17)式进行调整为：弘+怠+i=比+】瓯+i+乞+1瓦+][瓯+i-比+1廉+i]=(/-H
7、r+K+J弘+i瓯+
8、+乞+1瓦+]瓯+】(18)类比前面公式得：W严/_心九严&(£+£『(19)假定实际信号流符合状态传递规律，即：瓯+1=0伙+1，約瓯+「购(20)其中□为过程噪声传递因子，则由(18)式求得片，马分别为：P严％亿月:联=日綽E[(贏厂陥J(阪+i一皿+)]丹爲=乞』0“刖4+几QT：]h二(21)S=R屮(22)其屮应为预测状态误差的协方差，Rk+]=町曦+陥]为量测误差协方差。将(21)、(22)代入(19)式中,得：心二乳町(兀兄町+㈡)从而结合(11)得到：債=1.-乩町(粘乱町+r
