集合卡尔曼滤波在河道洪水预报中的应用

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1、基于集合Kalman滤波的河道洪水预报研究岳延兵1,2，李致家1，李振兴2(1.河海大学水文水资源学院、江苏南京210098；2.山西水利职业技术学院、山西运城044004)摘要：基于集合Kalman滤波的数据同化技术应用逐渐成熟，研究了集合Kalman滤波法与最小二乘法对马斯京根模型参数率定的河道洪水预报技术，利用长水——白马寺实测洪水进行了对比检验，讨论了集合Kalman滤波的多时段预报洪水过程及其特点。试验结果表明，应用集合Kalman滤波技术优于最小二乘法的预报效果，可有效延长洪水预报的时段和提高预报精度。关键词：集合Kalman滤波

2、；数据同化；信息融合；水文预测1河道洪水预报研究简述河道洪水预报，是依据洪水波在河道中的运动、传播规律为基础，由河道上断面的水位、流量值预报下游断面水位、流量值的方法[1-2]。常见的河道洪水预报方法有两类：相应水位（流量）法和洪水演算法。按照描述洪水传播规律形式的不同，洪水演算法可分为水文学方法、水力学方法和基于系统理论的方法。基于系统理论的方法直接描述河道系统输入与输出之间的因果关系，不依赖于河道地形资料。基于系统理论的河道洪水演算方法具体可分为线性系统模型、时间序列模型、神经网络模型等[2]。目前利用小波分析、遗传算法、神经网络与混沌分

3、析等进行信息融合的预测方法也逐渐发展起来[3]。2集合Kalman滤波同化技术Kalman滤波不假设背景场的误差是定常的，而是利用协方差矩阵预报方程来计算[4]。其原理是先进的，但是在实际应用中却因为计算量和存储量太大，在可预见的将来还无法应用到像最优插值方法现在应用到的那种规模的数值模式和观测系统。Kalman光滑是Kalman滤波的一种完善，它可以利用后一时刻的资料来改进前一时刻的估计。Kalman光滑分为固定区间光滑和固定时滞光滑两种，其计算量比Kalman滤波更大。目前都在研究Kalman滤波的简化形式，比如基于粗空间分辨率的模式来构

4、造协方差矩阵预报方程。集合Kalman滤波(Evensen,1994)是针对Kalman滤波中的协方差矩阵预报模式有时会出现计算不稳定等问题而提出的，其主要思想是抛弃协方差矩阵预报模式，而是直接利用Monte-Carol方法多次积分的模式，从而得到背景场的误差协方差矩阵，这个方法的计算存储量比Kalman滤波小很多[5]。集合Kalman(EnKF)是一种纯的统计Monte-Carlo罗方法，模式状态的集合在状态空间中随时间演变，集合的均值为模式预报值的最优估计，集合的发散分布代表了误差方差。在测量时刻，每一个测量值被另一个集合所取代，集合的

5、期望值就是测量值的最优估计，集合的方差反映了测量误差。EnKF同化方法包含预报部分和分析部分[6-8]。预报部分：对于一个水文计算模型，模式将分析阶段得到的分析集合作为初始场向前预报至下一个观测资料时刻（即数据同化时刻t）：（1）式中：X为状态变量；M为预报模式。分析部分：在预报部分得到模型预测集合，用集合平均代替真实值，同化观测资料求得分析集合平均解。河道洪水流量是一个随机动态过程，测量流量值是含误差的不定值。集合Kalman7滤波参数估计方法通过对观测值施加观测噪声，可以模拟现场观测值的不确定性。对于集合Kalman滤波而言，加入一定的噪

6、声还可以提高滤波器的稳定性，保证估计量的标准差不会急剧下降[6]。采用MonteCarlo模拟高斯白噪声（均值为0，标准差为观测值乘以噪声比例系数），流量观测向量变为一组经过扰动的观测集合，其第i个样本可表示为：（2）式中：H为观测算子；e为观测误差。根据实测和预测值，结合预测误差矩阵，就可以直接更新模型参数：（3）（4）（5）（6）式中：K为卡尔曼增益矩阵；O为观测误差协方差矩阵；B为背景场误差协方差矩阵。集合Kalman滤波进行数据同化的计算流程如图1所示。预报部分变量的集合预报分析部分[1]预报误差的分析[2]计算增益矩阵[3]对变量的

7、分析图1集合Kalman滤波的计算流程3最小二乘法率定马斯京根模型参数与检验为了便于对比研究，首先利用最小二乘法率定马斯京根模型参数并检验预报效果。马斯京根模型的槽蓄方程式和流量演算方程式如下[9]：7（7）（8）式中：I为上游输入流量；O为下游输出流量；K为蓄量流量关系曲线的坡度；X为流量比重系数；C为流量演算方程系数。利用长水——白马寺实测洪水数据，应用最小二乘法对马斯京根模型参数率定结果：X=0.35，K=11.86，rt=12。计算得：C0=0.134875，C1=0.740462，C2=0.124663。对白马寺站进行了1975年-

8、1989年共4场模拟洪水预报，结果见表1、图2所示。表1白马寺4场检验洪水的模拟洪水预报特征值洪号开始时间结束时间预报洪峰流量(m3)实测洪峰流量(m3)峰值绝对误