卡尔曼滤波应用

《卡尔曼滤波应用》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、卡尔曼滤波在GPS位置和DR系统组合中的应用将未经差分的GPS位置与推算导航系统相结合能够改善实时解的精度，利用卡尔曼滤波器工作在稳定的状态下来进一步了解性能的改善幅度。卡尔曼滤波的棊本思想是：以最小均方谋差为最佳估计准则，采用信号与噪声的状态空间模型，利用前一时刻的估计值和当前时刻的观测值来更新对状态变量的估计，求出当前时刻的估计值，算法根据建立的系统方程和观测方程对需要处理的信号做出满足最小均方误差的估计。在本设计高动态卡尔曼滤波器时，状态方程和观测方程都精确己知，但动态噪声和观测噪声的统计特性却是未知的。根据每次测出的更新信息

2、，推算出动态噪声和观测噪声的统计特性,并使滤波器成为最优。假设离散时间线性随机系统：Jx伙)=0伙,R-1)X伙)+「伙,R-1)W伙)[Y(k)=H伙)X伙)+V(k)其中，有下列假设条件：假设一，｛W伙),30｝和*伙),30｝均为白噪声序列，这时有fE[W(k)]=^(k)[cov[W伙),=Q伙)％式中Q伙)为p阶非负定对称阵;<屮⑹卜如)cov[V伙),VC/)]=R⑹為式中R伙)为m阶正定对称阵。假设二，｛叫)蜃0｝和PH0｝独立，即cov[W⑹,V(川=0假设三，X(0)为正态随机变量，其一、二阶矩为：EX(0)=u

3、X(0),varX(0)=PX(0)假设四，凹伙),^0｝和｛V伙)蜃0｝均与x(0)独立，即Jcov[X(0),V伙)]=0[cov[X(0),W伙)卜0根据现行最小方差估计理论和正交投影定理及其理论，可以得出下列表达式：X(kk)=X(kk-l)+K(k)[Y(k)-Y(kk—1)]K伙)=E[文(屮—1)尸伙比―1)]｛E[文伙比―1)尸叶—1)]「卡尔曼滤波递推算法的步骤：第一步，推求状态的一步最佳预报值壬伙W-1)的表达式。第二步，推求观测的一步最佳预报表达式。第三步，推求状态和观测的一步最佳预测误差相关阵表达式。第

4、四步，推求观测的一步最佳预测误差方差阵表达式。第五步，推求状态的一步最佳预报误差方差阵表达式。第六步，推求状态的一步最佳滤波误差方差阵表达式。完整的卡尔曼滤波递推算法：X(kk-)=d>(k,k-)X(k-k-)X(kk)=d>(k,k-)X伙—1k-)+K(k)Y(kk-V)

5、值一般分别设定为状态初值的一、二阶矩：X(010)=EX(0),P(0

6、0)=varX(0)卡尔曼滤波递推算法流程图本设计中利MdCholesky分解法将预报参数方差协方差阵采用UD分解的方式，其屮，伪上三角阵，効对角阵。卡尔曼滤波在工程实现过程：设L时刻的被估计状态X*受系统噪声序列％“驱动，系统状态方程为：X严①心Xat+GWat（1）对X*的量测满足线性关系，量测方程为Zk=HkXk+Vkf式中①心为I时刻至"时刻的一步转移阵，G为系统噪声驱动阵，Hk为量测阵，匕和％分别为量测和系统噪声。状态方程定义载体运动的状态=[JC,x

7、,x,y,y,y,z,z,zf,状态变量及[y』』]和[z,罔,分别为载体在x,y,z三个坐标轴上的位置、速度和加速度分量，采用上述的''当前”统计模型，认为在&时段内加速度有所变化，将加速度的变化视为一个零均值随机过程，利用一阶Gauss-Markov模型来描述加速度的随机变化，即：o••1・OX-—OX+wr

8、⑴+t/（f）+WQ,这里的“•兀分别为对应三个坐标轴的相关时问常数，叭叫，叫分别为（0,疔）、（002）、（0,J?）的高斯白噪声，瓦、兀、az分

9、别为三个坐标轴上的“当前”加速度分量的均值。导航的误差可归并为导致时钟偏置对应的距离误差引和等效时钟频漂所对应的速度误差弘，取课差模型为：■81=3lf+叫<15lf=-—8lf+WfIrf则有文G⑴=A;Eg⑴+%⑴，这里耳为相关时间常数，W'、wf分别为(00：)和(0,5/)的高斯白噪声。总的系统状态方程为：A(t)0+u(t)+0人⑴XN)0吹)表示为：乂⑴=F(f)X(f)+W(/)+W(/),式中，状态X=^x,x,x,y,y,y,z,z,z,8l,8lf丁。系统的量测方程已知GPS测量的伪距为门=[(X-xj2+(y_

10、yj2+(z_zj2]%+$/+”式中，和分别为x,.,y,,z(.用户(运动载体)和卫星i在WGS-84坐标系中的位置坐标；刃为测量伪距中导致时钟偏置的距离误差…为量测噪声。上式可表示为：p严yx)+v「这便是系统的量测方程，对上式