向量法在中学几何中的基本应用探究

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1、四川师范大学本科毕业论文探究向量方法在中学几何中的应用学生姓名石海均院系名称数学与软件科学学院专业名称数学与应用数学班级2007级1班学号2007060136指导教师秦华军完成时间2011年3月5日探究向量方法中学几何中的应用学生：石海均指导老师：秦华军内容扌商要作为现代数学的重要标志之一的向量已进入了中学数学教学，向量融“数”、“形”于一体,，是沟通代数与几何的天然桥梁。用向量方法解决立体几何问题，可使立体几何问题代数化，降低难度。本文主耍是研究向量方法解决几何问题，特别是在解决有关角、距离、面积、体积等儿何问题以及它的综合运用，通过很多具体例

2、子对向量的具体应用，充分体现向量方法的优越性。关键词向量角距离面积体积InquiresintothevectormethodinthegeometryapplicationAbstractOfavectorasmodernmathematicsimportantsymbolsenteredthemiddleschoolmathematicsteaching,thevectormelted"thenumber”，“theshape"inabody,iscommunicatesthealgebraandthegeometrynaturalbridge

3、.Withthevectormethodsolutionsolidgeometryquestion,maycausethesolidgeometryquestionalgebra,reducesthedifficulty.Thisarticlemainlystudiesthevectormethodsolutiongeometryquestion,speciallyinthesolutionrelatedangle,isawayfrom,geometryquestionsaswellasitssynthesisutilizationandsoon

4、area,volume,throughtheconcreteexampletothevectorconcreteapplication,manifeststhevectormethodfullythesuperiority.KeywordsVector,Angle,From,Area,Volume1、向量方法在研究几何问题中的作用12、向量方法解决几何问题的直接应用12.1求直线与直线的夹角12.2求直线与平面的夹角32.3求二面角52.4两点间的距离62.5点与直线距离72.6求面积82.7求体积93、向量方法解决几何问题有关的综合应用1018

5、4、参考文献探究向量方法在中学几何中的应用1向量方法在研究几何问题中的作用几何问题主要是指图形的位置关系与度量关系问题，向量方法指的是在向量观（坐标观）下，对图形屮若干构成元素向量化后借助向量理论知识去解决一些问题的方法和过程。在这个过程中十分重要的一个方而就是如何科学合理的将其元素向量化，这需要观察力、联想力以及不断尝试的决心与毅力，惟其如此才能使儿何问题中的运算与证明都十分简洁、方便。向量方法在解决几何问题时充分体现了它的优越性，平面向量就具有较强的工具性作用，向量方法不仅可以用来解决不等式、三角、复数、物理、测量等某些问题，还可以简捷明快地

6、解决平面几何许多常见证明（平行、垂直、共线、相切、角相等）与求值（角、距离、比值等）问题，用向量法解决平面几何问题的一般途径是:问题条件翻向量关系式向址蹄其他向量关系式胡谦问题结论不难看出向量法应用于平面儿何中时，它能将平面儿何许多问题代数化、程序化从而得到有效的解决，从而体现了数学中数与形的完美结合。向量法是将几何问题代数化，用代数方法研究几何问题。那么解立体几何题时就可以用向量方法，无论是空间元素位置关系的判定，角与距离的计算，还是几何体性质的研究，都可以采用向量方法来完成，事实上，对某些传统性较大，随机性较强的立体几何问题，引入向量工具Z后

7、，可提供一些通法，如以前求解空间各种距离时，主要是设法作出有关距离和构造三角形，并在三角形中应用勾股定理，正余弦定理来求解。这种解法需要多种转化技能，而且不同的问题需耍不同的技巧，学生解时比较困难。但若用向量方法，求两条界面直线间的距离时,我们可以设异面直线d、b的方向向量分别为方，b.公垂线的方向向量为“一—-/、.n-a=OI、】亠口一n=（x,yj）,由彳求出向量"；«•Z?=0我们分别在两条异面直线上各取-点A、B,并求出向量而；再求出由4、B两点确定的向量丽在向量并上的射影长，即为异面直线°与b间的距离。采用射影法求界面直线间的距离，可

8、避免寻找公垂线而带来的麻烦，降低了解题的难度。所以从以上可以看出，掌握了向量方法解决立体几何问题，不仅会降低学习的难度，而H增强了可操作