提高高考数学应用题解答能力的对策

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1、（粮食单产二总产量耕地面积，人均粮食占有量二总产量总人口数提高高考数学应用题解答能力的对策^华南师范大学数学系何小亚中国的数学教育比较注重学科体系的逻辑性和完整性，学生的基础知识较牢同，思维能力较强，他们在一些国际数学竞赛和数学测试屮屡创佳绩就充分展示了这一优势.但是，随之而来的问题是：学生学习负担过重；数学应用的意识薄弱；动手能力、解决实际问题的能力较低.例如，在数学高考屮，1995年的“渔政补贴”问题、1996年的“耕地减少”问题、1999年的“减薄率”问题，考生的得分率都很低•究其原因，考生失分的原因Z—并不是缺乏相关的数学知识，而是缺乏解答

2、数学应用题的策略.那么，如何捉高高考数学应用题的解答能力呢？一、树立自信心，克服心理障碍和纯数学问题相比，数学应用题的文字叙述更加语言化，更贴近现实生活，题目也比较数量较多，数量关系显得分散隐蔽.因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常常感到很茫然，不知从何下手，产生了惧怕数学应用题的心理，甚至导致怯场，题廿都读不下去，最终只好放弃的现象.针对这一现象，教师应该通过分析讲解历届的高考数学应用题，使学生认识到，高考数学应用题并不彖我们想彖的那样难，其实是比较容易的.例1（1995年的应用题）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决

3、定对淡水血养殖提供政府补贴.设淡水角的市场价格为兀元/千克，政府补贴为丄元/千克。根据币场调杳,当8SS14时,淡水鱼的市场日供应量上千克与市场日盂求量£_千克近似地满足关系：P=1000（兀+/—8）（x>8,r>0）I当P=Q时的市场价格称为市场平衡价格.2=500740-（%-8）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？此题中的（1）可以先由方程P=Q解出兀=/（/）,再由兀的范围确定定义域而（2）只需解不等式x=f（t）<即可.例2（1996年应用题）某地有

4、耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%,人均粮食占冇量比现在提高10%•如果人口年增长率为1%,那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到公顷）？（8

5、千米/时）的函数，并指出这个函数的定义域；（II）为了使全程运输成木最小，汽车应以多大速度行驶？此题很容易,先写出y=（a+bv2）-=S（-+加）,ve（0,c）,再讨论何时y取得VV最小值.例4（1998年的应用题）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入,经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为冬米，高度为’米.E2知流出的水屮该杂质的质量分数与a、b的乘积空成反比.现有制箱材料60平方米.问当a、b各为多少米吋,经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（A、B孔的面积忽略不计）此题也很容易.实际上是求，在限

6、制条件4h+2ah+2a=60（c/>0,b>0）T,当b取何值时血最大？例5（1999年的应用题）右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧馄组成,笛钢从一端输入,经过各对轧辘逐步减薄后输出.（I）输入带钢的丿孚度为输出带钢的厚度为〃,若每对轧辘的减薄率不超过介问冷轧机至少需要安装多少对轧辘?（一对轧馄减薄率二输入该对的带钢厚度-从该对输岀的带钢厚度）输入该对的带钢厚度（1【）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧车昆,所有轧车昆周长均为1600mm.如笫k对轧馄冇缺陷,每滚动一周在带钢上压出一个疵点,在冷轧机龜岀的带钢上,痴点的间距为L/为了

7、便于检修,请计算5、L?、L3,并填入下表（轧钢过程屮，带钢宽度不变，冃不考虑损耗）.轧辘序号k1234痴点间距Lr（单位：mm）1600此题只要引导学生类比轧而皮，不难理解其意。所用到的数学知识也不过是增长率（减薄率）的概念、方程的思想、指数不等式的解法、等比数列的通项公式、体积概念及求法.例6（2000年的应用题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知,从二月一H起的300天内，四红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上由时间的关系用图二的抛物线段表示。PoTOO-200300tA25020015010050°5

8、0100150200250300（I）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式p=・f⑴;写出图二表示的种植成本与时间的函