提高高考数学应用题解答能力的对策.doc

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1、提高高考数学应用题解答能力的对策*本文根据笔者在2001年广州市中青年数学教师高考备考研修班上的讲稿整理而成。在此，要感谢广州市教委教学研究室的数学教研员谭国华先生，是他为笔者提供了这个课题。华南师范大学数学系何小亚中国的数学教育比较注重学科体系的逻辑性和完整性，学生的基础知识较牢固，思维能力较强，他们在一些国际数学竞赛和数学测试中屡创佳绩就充分展示了这一优势.但是，随之而来的问题是：学生学习负担过重；数学应用的意识薄弱；动手能力、解决实际问题的能力较低.例如，在数学高考中，1995年的“渔政补贴”问题、1996年的“

2、耕地减少”问题、1999年的“减薄率”问题，考生的得分率都很低.究其原因，考生失分的原因之一并不是缺乏相关的数学知识，而是缺乏解答数学应用题的策略.那么，如何提高高考数学应用题的解答能力呢？一、树立自信心，克服心理障碍和纯数学问题相比，数学应用题的文字叙述更加语言化，更贴近现实生活，题目也比较长，数量较多，数量关系显得分散隐蔽.因此，面对一大堆非形式化的材料，许多学生常常感到很茫然，不知从何下手，产生了惧怕数学应用题的心理，甚至导致怯场，题目都读不下去，最终只好放弃的现象.针对这一现象，教师应该通过分析讲解历届的高考数

3、学应用题，使学生认识到，高考数学应用题并不象我们想象的那样难，其实是比较容易的.例1（1995年的应用题）某地为促进淡水鱼养殖业的发展，将价格控制在适当的范围内，决定对淡水鱼养殖提供政府补贴.设淡水鱼的市场价格为∕千克，政府补贴为元∕千克。根据市场调查，当时，淡水鱼的市场日供应量千克与市场日需求量千克近似地满足关系：当时的市场价格称为市场平衡价格.（1）将市场平衡价格表示为政府补贴的函数，并求出函数的定义域；（2）为使市场平衡价格不高于每千克10元，政府补贴至少为每千克多少元？此题中的（1）可以先由方程解出，再由的范围

4、确定定义域.而（2）只需解不等式即可.例2（1996年应用题）某地有耕地10000公顷.规划10年后粮食单产比现在增加22%，人均粮食占有量比现在提高10%.如果人口年增长率为1%，那么耕地平均每年至多只能减少多少公顷（精确到公顷）？（粮食单产=）本题只要根据10年后的人均粮食占有量比现在提高10%这个关系列出不等式，然后进行近似计算即可.例3（1997年的应用题）甲、乙两地相距S千米，汽车从甲地匀速行驶到乙地，速度不得超过c千米/时。已知汽车每小时的运输成本（以元为单位）由可变部分和固定部分组成：可变部分与速度v（千

5、米/时）的平方成正比，比例系数为b；固定部分为a元.（Ⅰ）把全程运输成本y（元）表示为速度v（千米∕时）的函数，并指出这个函数的定义域；（Ⅱ）为了使全程运输成本最小，汽车应以多大速度行驶？此题很容易，先写出再讨论何时取得最小值.例4（1998年的应用题）如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一宽为2米的无盖长方体沉淀箱.污水从A孔流入，经沉淀后从B孔流出.设箱体的长度为米，高度为米.已知流出的水中该杂质的质量分数与、的乘积成反比.现有制箱材料60平方米.问当、各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小(A、B

6、孔的面积忽略不计)此题也很容易.实际上是求，在限制条件下，当、取何值时最大？例5（1999年的应用题）右图为一台冷轧机的示意图.冷轧机由若干对轧辊组成，带钢从一端输入，经过各对轧辊逐步减薄后输出.（Ⅰ）输入带钢的厚度为，输出带钢的厚度为，若每对轧辊的减薄率不超过.问冷轧机至少需要安装多少对轧辊？(一对轧辊减薄率=)（Ⅱ）已知一台冷轧机共有4对减薄率为20%的轧辊，所有轧辊周长均为1600mm.如第k对轧辊有缺陷，每滚动一周在带钢上压出一个疵点，在冷轧机输出的带钢上，痴点的间距为Lk。为了便于检修，请计算L1、L2、L3

7、，并填入下表（轧钢过程中，带钢宽度不变，且不考虑损耗）.轧辊序号k1234痴点间距Lk（单位：mm）1600此题只要引导学生类比轧面皮，不难理解其意。所用到的数学知识也不过是增长率（减薄率）的概念、方程的思想、指数不等式的解法、等比数列的通项公式、体积概念及求法.例6（2000年的应用题）某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图一的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图二的抛物线段表示。（Ⅰ）写出图一表示的市场售价与时间的函数关系式；写出图二表示

8、的种植成本与时间的函数关系式；（Ⅱ）认定市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿纯收益最大？（市场售价和种植成本的单位：元/102kg，时间单位：天）此题的（Ⅰ）是由函数图象写出函数表达式的纯数学问题.而（Ⅱ）中的纯收益的计算方法题目已给出，即=实际上是求分段函数的最大值的纯数学问题.通过对例1—6的详细讲解，使学生体会到