数学知识“提取困难”现象的成因及对策

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1、数学知识“提取困难”现象的成因及对策王先进丹阳市教育研究与培训中心（212300）数学问题的解决，首先是从问题题面中捕捉到相关信息，再根据这些信息提取学过的相关知识，进而用这些知识去解决问题。所以知识的有效地提取往往是解决问题的前提，也是能否及时独立解决问题的关键。学生捉取冇关知识和方法的信息时，冇些可以信手拿來，冇些则比较困难，而数学知识的捉取闲难，直接导致了问题解决的困难。按照信息加工理论，信息的提取不仅与提取的方法与能力有关，还与信息的输入和加工过程相关。所以对数学知识“提取困难”现象的研究，不论是对考试

2、作业时的问题解决，还是对知识的获得少储存过程中教与学的指导都是十分重要的。本文对该种现彖及其成因做出了一定的分析，并提出了克服该现象的一些方法。1•数学知识“提取困难”常见的四种情形通过对各种现象的收集和分析，把知识的“提取闲难”现象归纳为以下四种情形：一是不能及时提取。如考试时某道题没冇做出来，出了考场却恍然大悟。这些本是自己会做的，当时偏偏没有想到，说明相关知识没能在一定的时间范围内提取出来。二是不能独立提取。如做题时苦思冥想而不得其解，一经同学老师的提醒或暗示就立刻豁然开朗了；再如听听都会，口己却不会做。

3、说明这些知识存在，只是口己没有能力按一定的线索独立地提取岀来。三是不能有效提取。如新课后的作业或单元考试中的某题目会做，综合试卷小的该题或非常类似的一道题却不会做了；再如知道几种可能的方法，却不知道到底要选择谁，只能顾左右而茫然或者用试误的方法去碰运气了。说明有些知识和方法处于一个更大的背景中时,学牛往往不能有效地检索或选择到它。四是不能准确提取。如明明知道要用那个知识点，具体应用时却写错了或写不全了。初看时因为提取时的印象模糊，实质是对相关的知识方法缺乏准确、完整的理解和清晰的记忆。2•引起知识“提取困难”现

4、象的的四个因素不容回避，提取能力的大小与学生的能力或智力相关，尤其与记忆力直接相关。但真正智力突出的学牛毕竞是少数，在正常情况卜知识的提取是否怵I难，就与教学过程及由此带來的知识储存方式有着总接的关系了。仅从知识本身的特性看，相关因素有以下一•些方而:2・1熟悉程度。越是熟悉的知识，越容易被激活，或者被激活的时间越短。反Z,越不熟悉的或者越“久违”的知识，提取越困难，这与遗忘曲线揭示的规律是一致的。这里有两个关键因素，一是时间间隔的长短，二是知识本身的清晰程度。如谈到三角变换，学生头脑中反应出来的就是一系列的三

5、角公式，而常常用到的作为廿景知识的因式分解，配方，优化组合等变换方法由于“久违”往往处于一种潜伏状态，只能是苦苦思索，偶尔想到了。2・2强化程度。一个长期经常应用或者强化得比较多的知识，往往在人的大脑里呈现一种“优势兴奋性”，该类知识在应用时能优先被激活，同时其他一些并存的知识在更多情况卜•往往会失去了被激活的机会，从而造成提収困难。如三角求值题目，很多学生热衷于公式的直接使用和解方程组的方法，这里三角公式由于近期的高频使用首先被“信手拈來”，而列方程（纟R）求解在学生头脑里可谓根深蒂固，从小淫里就开始的列方程

6、的方法强化得太多了，所以这些知识和方法就处于“优势兴奋性”，而从角的介度去寻找关系进而去选择公式的思路由于新且用的不多而被“屏蔽”掉了。2・3有序程度。按照信息加工理论，处于良好结构中的、具有紧密联系的知识提取就比较容易，相反只有松散结构的、随机或没有联系的知识的提取就比鮫困难。这其实很好理解，就像是一个屋了里假如乱七八糟地堆满工具，你要找一件你想要的东西正常是很难的。让一个学生去I叫想“肓线”这一章的内容，他写下了以下内容：直线的平行和垂氏、在线的方程,点到直线的距离公式，斜率公式。从顺序和名称就可以看出这些

7、知识虽然存在却是离散的孤立的，没有一个良好的层次结构和联系网络，虽然暂时可以回忆出来，可以预测间隔一段时间示，相关知识在需要时可以被提取的几率会人人降低。2・4理解程度。心理学的研究表明，信息的提取与记忆痕迹的强度有关，而记忆痕迹的强度又与相应信息所受到的加工深度有直接关系。少信息提取和关的加工形式-•般有以下几种：首先是内容理解。一个人说话，也可以看成是一种储存知识的提収。能娓娓道來，说明能不费力地提取，是因为他说的是他白己有的并且理解了的东西。反过來，讣你看一篇你看不懂的文稿，然后让你说出来，那是很困难的。

8、所以理解的东西容易被提取，不理解的东西不易储存也不易提取。理解，也就是“懂了”，要求能把新东西纳入到原冇的知识或经验体系中并能口圆其说，数学上的理解，就是知道其来龙去脉，知道其结构特征和功能，知道其适用条件和范围等，能通过各种加工手段弄通是什么、为什么、怎么样等方面。其次是实质把握。一学生倍角公式cos2^=2cos2^-1记得很熟，但当题目中出现l+cos2&时就不会白觉应用了，那是