数学理人教A版一轮考点规范练：33二元一次不等式（组）与简单的线性规划问题含解析

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1、考点规范练33二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题—考点规范练A册第22页基础巩固组1.如果点(10)在两条平行直线6x-8y+l=0和3x-4y+5=0之间，则b应収的整数值为()A.2B」C.3D.0答案:B解析:由题意知(6-8b+1)(3-4b+5)vO,则〃应取的整数为1.(x-y<0,2.(2015北京，理2)若心满足仆+y<1,则z=x+2j的最大值为U»0，3A.OB」C.

2、D.2答案:D解析:根据题意，由约束条件画岀可行域如图阴影部分所示.目标函数z=x+2y,即y=-

3、x+

4、.由图可知

5、当直线y=-

6、x+

7、过点B(0,l)时,z取最大值，且2max=0+2xl=2.3.给出平面区域如图所示，其中4(5,3)0(1,1),C(1,5),若使目标函数z=cix+y(a>0)収得最大值的最优解有无穷多个，则a的值是()C.2答案:B解析:直线）=-ar+z（c>0）的斜率为-a<0,当直线y=-ax平移到直线AC位置时取得最大值的最优解有无穷多个.:攵c=弓,・：-a二弓,即a=

8、.Ax4-5y>8,1.（2015广东，理6）若变量心满足约束条件1SxS3,则z=3兀+2）；的最小值为（）0

9、2,A.4B.yC.6D.yI[导学号92950502]答案:B解析:作岀题中约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示，由z=3xUy可得）=-

10、兀+

11、.詁旨的是直线y=-

12、x+f在y轴上的截距，根据图形可知当直线y=-

13、x+f通过点A时，可使

14、取得最小值，即z取得最小值.易知点A的坐标为（1,£）,49Q所以Zmin=3xl+2X-=—2.已知正三角形ABC的顶点人（1,1）,3（1,3）,顶点C在第一象限，若点（心）在山眈内部，则z=-A+y的取值范围是（）A.（l-V3,2）B.（0,2）C.（V3-1,

15、2）D.（0,l+V3）/r/r人答案:A解析:由顶点C在第一象限且与A,B构成正三角形可求得点C坐标为（1+苗,2）,将目标函数化为斜截式为y=x+z,结合图形（图略）可知当y=x+zii点C时z取到最小值，此时zmin=l-V3,^y二x+z过点B时Z取到最大值，此时Zniax=2,综合可知Z的取值范围为（1-75,2）.p4-y-2<0,3.己知满足约束条件”・2y・2<0,若z=y-ax取得最大值的最优解不唯一，则实数。的值为（）2x-y+2>0.A.扌或・1B.2或扌D.2或・1C.2或1答案:D

16、解析：（方法一）由题中条件画出可行域如图中阴影部分所示，可知A（0,2）0（2,0）,C（・2,・2）,则za=2,zb=-2a,zc=2d-2,要使目标函数取得最大值的最优解不唯一，只要zA=zR>zc或za=zc>zb或zR=zc>zA,解得q二・1或a=2.（方法二）目标函数z=y-ax可化为y=O¥+z,令/。:尸处,平移/（）,则当/<）〃AB或lG//AC时符合题意，故a=・l或a-2.p>2,1.（2015太原高三模拟）已知实数阳满足条件｛%+yS4,若目标函数z=3x+y的最小值为5,则（-2

17、%+y+cn0,其最大值为（）A.10B」2C.14D.15答案:A解析:画岀兀j满足的可行域如下图，可得直线兀二2与直线・2r+y+c=0的交点A,使目标函数z=3x+y取（X—2得最小值5,故由｛介解得x=2,y=4-c,L2x+y+c=0,0得B(3,l).当过点3（3」）时，目标函数z=3x+y取得最大值，最大值为10•故选A.（x+y-7<0,2.己知圆C:（z）2+e-b）2=l,平面区域+3>o,若圆心CW0且圆C与尤轴相切，则cT+b2的G>0.最大值为（）A.5B.29C.37D.49答案:

18、c解析:由题意，画出可行域0圆心ce0且圆C与X轴相切，所以b=.所以圆心在直线y=1上,求得与直线x-y+3=0,x+j-7=0的两交点坐标分别为A(・2,1)0(6,1),所以tze[-2,6].所以圧+戻二/+]^[[,37],所以/+沪的最大值为37.故选C.(x-y>-1,1.设心满足约朿条件(X^-$则z=x・2y的取值范围为・

19、兀NU,ly>o,答案:卜3,3]解析:作岀不等式组的可行域，如图中阴影部分,作直线/o：42.y=0,在可行域内平移至点A时yz=x-2y取得最大值，过点B时,z=x

20、-2y取得最小值.由(x.y+1=0'得B点坐标为(1,2),U+y-3=o,(V=0<由oc得A点坐标为(3,0).lx+y-3=0,-Zmax=3-2x0=3,zniin=I-2x2=-3.・:ze[-3,3].(2x+3y-6<0,2.在平面直角坐标系xOy中,M为不等式组R+y_2>0,所表示的区域上一动点，则

21、OM

22、的最小值G>0是•答案:匹解析:由约束条件可画出可行域如图阴影部分所示.由