数学建模经验与常识

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1、数学建模常识与经验基本内容：一、什么是数学建模二、相关的数学基础三、如何组队及合作四、如何从建模例题中学习解题方法一、什么是数学建模数学建模竞赛：它名曰数学，当然要用到数学知识，但却与以往所说的那种数学竞赛（那是纯数学竞赛）不同。(建模赛场一览)Match？OrProject？——Case？它要用到计算机，甚至离不开计算机，但却不是纯粹的计算机竞赛，它涉及物理、化学、生物、医学、电子、农业、管理等各学科、各领域的知识，但也不是这些学科、领域里的纯知识竞赛，它涉及各学科、各领域，但又不受任何一个具体的学

2、科、领域的局限。（例如）它要用到各方面的综合的知识，但还不限于此．参赛选手不只是要有各方面的知识，还要驾驭这些知识，应用这些知识处理实际问题的能力。知识是无止境的，还必须有善于获得新的知识的能力。总之，数学建模竟赛，既要比赛各方面的综合知识，也要比赛各方面的综合能力。它的特点就是综合，它的优点也是综合。在这个意义上看，它与任何一个学科领域内的纯知识竞赛都不相同的特点就是不纯，它的优点也就是不纯，综合就是不纯。“树上有十只鸟，开枪打死一只，还剩几只？”二、相关的数学基础线性规划概率统计图论常微分方程最优

3、化理论三、如何组队及合作根据数学建模竞赛章程，三人组成一队，这三人中必须一人数学基础较好，一人应用数学软件（如Matlab,lindo,maple等）和编程（如c,Matlab,vc++等）的能力较强，一人科技论文写作的水平较好。科技论文的写作要求整篇论文的结构严谨，语言要有逻辑性，用词要准确。三人之间要能够配合得起来。若三人之间配合不好，会降低效率，导致整个建模的失败。如果可能的话，最好是数学好的懂得编程的一些知识，编程好的了解建模，搞论文写作也要了解建模，这样会合作得更好。因为数学好的在建立模型方

4、案时会考虑到编程的便利性，以利于编程；编程好的能够很好地理解模型，论文写作的能够更好、更完全地阐述模型。否则会出现建立的模型不利于编程，程序不能完全概括模型，论文写作时会漏掉一些不经意的东西。在合作的过程中，最好是能够在三人中找出一个所谓的组长，即要能够总揽全局，包括任务的分配，相互间的合作和进度的安排。在建模过程中出现意见不统一——如何处理？仅我个人的经验而言，除了一般的理解与尊重外，我觉得最重要的一点就是“给我一个相信你的理由”和“相信我，我的理由是……”，不要作无谓的争论。四、如何从建模例题中学

5、习解题方法你们在看例题的时候，要看例题是如何着手的，即是如何切入，如何建立的方程等。数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型。1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。2.代数方法--求解离散问题（离散的数据、符号、图形）的主要方法。3.逻辑方法--是数学理论研究的重要方法，对社会学和经济学等领域的实际问题，在决策，对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律，关键是建立"瞬时变化率"的表达式。5.偏微分方程--解决因变量与两个

6、以上自变量之间的变化规律。二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型1.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。2.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。3.回归分析法--用于对函数f（x）的一组观测值（xi,fi）i=1,2,…,n，确定函数的表达式，由于处理的是静态的独立数据，故称为数理统计方法。4.时序分析法--处理的是动态的相关数据，又称为过程统计方法。三、仿

7、真和其他方法1.计算机仿真（模拟）--实质上是统计估计方法，等效于抽样试验。①离散系统仿真--有一组状态变量。②连续系统仿真--有解析表达式或系统结构图。2.因子试验法--在系统上作局部试验，再根据试验结果进行不断分析修改，求得所需的模型结构。1、蒙特卡罗算法（该算法又称随机性模拟算法，是通过计算机仿真来解决问题的算法，同时可以通过模拟可以来检验自己模型的正确性，是比赛时必用的方法）2、数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法（比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用

8、Matlab作为工具）3、线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题（建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现）4、图论算法（这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备）计算机上的十种武器：5、动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法（这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中）6、最