中考数学题漏解剖析

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1、中考数学题漏解剖析张水华王琼“数学是锻炼思维的体操”，解数学题不仅能训练思维的灵活性，亦能培养思维的周密性。近儿年各省市的中考数学命题注意了対学牛•思维周密性的考查，可是许多学牛•在解题时往往只满足于求出一解而导致解题不完整，出现漏解。因此，剖析解数学题时出现漏解的常见原因，对于培养同学们的思维品质、提髙解题能力具有重要的意义。本文以中考试题为例，剖析产住漏解的儿种常见原因，供复习时参考。一、思维定势干扰例1・直角三角形的两条边长分别为6和8,那么这个三角形的外接圆半径等于二、审题草率例3・一组数据5,7,7,x的中位数与平均数相等，则x的值为错解：由题意得5+7+7+X=74x

2、=9剖析：这组数据的中位数不一定是7,应根据x的大小位置分类讨论求解。(1)当x>7时，解法同上。(2)当5

3、-4剖析：错解只考虑了当k>0时的情况，实际上当kvO时，题设条件也能成立，即当x=6时，y=_5：当x=-3时，y=-2。利用待定系数法可求得此时k=--,b=-3。所以这3个函数的解析式为y=lx-4gcy=--x-3o三.忽视了数学的一些规定例5・当a取什么数时，关于未知数x的方程ax2+4x-l=0只冇正实数根?A=16+4a>0错解：由题意得*X)+x2=-—>0aX]-x2=——>0解得一4Sa<0剖析：谋认为这一定是一元二次方程。正确解法是当a=0时，原方程是关于x的一次方程，只冇正实根x=-；当aHO时•，原方程是关于4x的一元二次方程，-4Sa<0时只有正实根。

4、所以，a的取值范围是-45a50四、忽视图形的位置或形状例6.若圆O的直径AB为2,弦AC为"，弦AD为巧，则形°cd(其中2S扇形ocd

5、而求得S扇形ocd=寻，综上所述，S扇形。cd的面积为寻或寻。图2例7・为美化环境，计划在某小区内用30】『的草皮铺设一块边长为10m的等腰三角形绿地，请你求出这个等腰三角形绿地的另两边长。错解：分两种情况计算，不妨设AB=10m,过点C作CD丄AB,垂足为D(1)当AB为底边时，AD=DB=5(m)(如图3所示)111S^abc=qAB•CD=30得CD=6(m).・.AC=BC=a/62+52=V6T(m)图3(2)当AB为腰时(如图4所示)AC=AB=1()(m)贝ijAD=VAC2-CD2=8(m),BD=2(m)C图4剖析：上述解法虽然进行了分类计算，看似正确，其实仍然

6、漏掉了一•种情况：当AB为腰且三角形为钝角三角形时(如图5所示)，AB=BC=10(m),AD=AB+BD=18(m)AC=V62+182=6V10(m)五、忽视了比例线段之间的不同对应关系例&（2005江西）如图6所示，已知ZXABC内接于圆O,AE切圆O于点A,BC//AE。（1）求证：AABC是等腰三角形；（2）设AB=l（）cm,BC=8cm,点P是射线AE上的点，若以A、P、C为顶点的三角形-UAABC相似，求AP的长。图6错解：（1）略（2）过点C作AB的平行线交AE于点P（如图6所示）由△APC〜△BCA得AP：BC=AC：BA又由（1）知AC二BAAP=BC=8c

7、m剖析：错解遗漏了另一种情况，如图7所示，过点C作圆O的切线交AE于点P2,则AP2=CP2o图7•••ZACP2=ZCAP2=ZACB=ZCBAaap2c^abac/•APo:AC=AC:BC乙a,AC210225・•・AP?==——=——「BC82错解：由勾股定理得，该肓角三角形的斜边c=Va*12+b2=762+82=10o而直角三角形的外接圆的总径就是它的斜边，所以这个三角形的外接圆的半径等于5。剖析：这里受勾股定理中常见的勾股数6,8,10的影响，把6,8作为直角边，实