一元二次方程易错点剖析

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1、—元二次方程易错点剖析一元二次方程是初中数学的基础知识，既是重点又是难点,更是中考的热点•同学们在解题时稍有疏忽就会出现错误,下面精选与一元二次方程有关的错例加以剖析，帮助同学们找出产生错误的原因和纠正错误的方法.易错点1:对方程的概念理解得不透彻而出错例1关于x的一元二次方程（m・1）x2+x+m2・1=0有一个根为0,则m的值为（）.错解：选c・错因分析：错在没有考虑一元二次方程的二次项的系数不为0・一个方程是一元二次方程需具备三个条件，①只含有一个未知数；②未知数的最高次数是2;③二次项的系数不为0.因为关于x的一元二次方程（m・1）x2+x+m2■仁0有一个根为0,所以

2、,m2-1=0,解得或m=・1•又因为m■仁0,即m刃,故m的值为-1同学们在求解有关一元二次方程的问题时，总是容易出现一些常见的错误•如：1•在用求根公式解一元二次方程时，忙于求解，而忽视化方程为一般形式•如，解方程x2+5x=2,应先将其化为一般形式x2+5x-2=0,确定各自的系数，再代入公式求解.1.在利用求根公式确定a、b、c的值时，忽视负号•如,方程2x2・5x・3=0中的系数分别是a=2,b=・5,c=・2,而不是a=2,b=5,c=3.3.忽视等根的书写形式•如，解方程x2+6x=・9,得到的根应该是x1=x2=-3,而不能写成x=-3.易错点2:对方程的同解变

3、形理解得不清楚而出错例2解方程2(x-1)・(1-x2)=0.错解:2(x-1)-(1-x2)=2x-2-1+x2=0=(x・1)(x+3)=0,得x=1或x=・3.错因分析：因为方程本身就是等式，对方程进行同解变形时方程的解虽然不变，但新的方程的两边与原方程两边的值都不同了，所以同学们要注意，解方程的过程中不能用连等号・正解：去括号，得2x・2・1+x2=0・所以(x-1)(x+3)二0,得x=1或x=・3.例3解方程2(x+2)2=3x(x+2).错解：原方程化为2(x+2)=3x,所以x=4.错因分析：导致出现这种错误的原因是在方程的两边同除以(x+2),随便约去含有未知

4、数的代数式，而丢失了一个根.正解：移项，得2(x+2)2-3x(x+2)=0・提公因式，得(x+2)(-x+4)=0,解得殆二・2,x2=4.易错点3:未考虑未知数及其系数的取值范围而出错例4关于x的方程mx2-2x+3=0有实根，求m的取值范围.即m2+8m-20=0.解得m仁2,m2=-10.正解：可这样考虑：A=m2+40>0,即m为任意实数.因为x1+x2=8-m>6,所以m0，即mv・9./.m的取值范围为mv・9.点评：以上现象说明，我们在求解有关二次方程的问题时，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系.1•运用根的判别式时，若二次项系数含有字母，要

5、注意系数不为零的情况.2•运用根与系数的关系时，是前提条件.3.条件多时，要考虑周全.易错点5:不能正确地找出等量关系式造成错解例7恩施生态农业村去年种植了10亩地的冬瓜，亩产量为1000kg.根据市场需求今年扩大了种植面积，并且全部种植了高产新品种冬瓜，种植面积的增长率是亩产量的增长率的2倍，今年冬瓜的总产量为30000kg,求冬瓜亩产量的增长率错解：设冬瓜亩产量的增长率为x，则种植面积的增长率是2x.根据题意,得10-2x-1000-x=30000.解得x1=1.22,x2=-1.22(不合题意，舍去)，即冬瓜亩产量的增长率为1.22%.错因分析：错在不能正确地找出等量关系

6、式•在本题中冬瓜亩产量和种植面积是两个变化的量，分析题目条件，可找出等量关系：今年冬瓜的亩产量X今年种植的面积二今年冬瓜的总产量，因此，可以列方程解决问题・正解：设冬瓜亩产量的增长率为X，则种植面积的增长率是2x.根据题意,得10-(1+2x)-1000(1+x)=30000,解得x仁0.5,x2=-2(不合题意，舍去).所以冬瓜亩产量的增长率为50%・