一元二次方程的解法易错点剖析

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1、一元二次方程易错题剖析一、在确定一元二次方程时，容易忽视二次项系数0题目1关于x的方程是一元二次方程，求k的值．错解：∵即∴＝3，＝－1.错因：方程（0）为一元二次方程，这里强调0.当＝－1时，使－1＝0，原方程是一元一次方程.正解：∴＝3.二、在使用一元二次方程根的判别式时，容易忽视二次项系数0题目2关于x的一元二次方程有实根，求的取值范围.错解：∵方程有实根，∴≥0，即≥0，∴≥0，∴≤2.错因：因为题中说明是一元二次方程，则还应满足＋10，即－1。正解：∴≤2，且－1.三、忽视根的判别式和二

2、次项的系数应满足的条件题目3已知关于x的方程的两根之积比两根之和的2倍小，并且两根的平方和为22，求，的值.11错解：设两根分别为，，则＋＝，＝－.由题意，得　　即解得或错因：因为方程有两根，说明根的判断式≥0，即≥0，但＝7和＝－不满足，应舍去.又这里二次项系数＝1是已知的，解题时可不考虑。正解：当＝7，＝－时，＜0，不合题意，舍去；当＝－3，＝时，>0，∴＝－3，＝.四、忽视两未知数的值中有一个是增根的情况题目4为何值时，方程只有一个实数根.错解：原方程化为.此方程有两个相等的实数根时，分式方

3、程只有一个实根，∴，∴.错因：当方程的两实根中有一个是原方程的增根，另一根是原方程的根时，命题也成立.正解：把＝0代入，得＝l；把＝－1代入，得＝5.∴当＝，＝1，＝5时，原分式方程只有一个实数根.11五、讨论不定次数的方程的解时，只考虑是二次方程时的情况，忽视是一次方程时的情况.题目5已知关于的方程有实根，求的取值范围.错解：当即时，方程有实根，∴≥0且1时，方程有实根.错因：只考虑了方程是一元二次方程时方程有根的情况.本题并没有说明方程有“二次”和“两根”的条件，允许它是一次方程.正解：当－1

4、＝O，即＝1时，方程化为，∴.∴当≥0时，方程有实根.六、不理解一元二次方程的定义题目6方程(m－1)xm2＋1＋2mx－3＝0是关于x的一元二次方程，求m的值.错解：由题意可得m2＋1＝2，∴m＝±1．错因：一元二次方程满足的条件是：①只含有一个未知数；②未知数的最高次数为2；③整式方程．方程经整理可转化为一般形式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．本题在解题过程中忽略了一元二次方程系数不为零的条件．正解：由题意可得，m2＋1＝2，且m－1≠0，∴m＝±1且m≠1，∴m的值是－1．七、二次三项式的

5、配方与一元二次方程的配方的知识混淆题目7用配方法求2x2－12x＋14的最小值．11错解：2x2－12x＋14＝x2－6x＋9－2＝(x－3)2－2．∴当x＝3时，原多项式的最小值是－2．错因：一元二次方程配方时，二次项系数化为1，方程两边同时除以二次项系数，而二次三项式的配方不能除以二次项系数，而应提取二次项系数．要注意等式与代数式变形的区别．正解：2x2－12x＋14＝2(x2－6x＋7)＝2(x2－6x＋9－2)＝2(x－3)2－4．∴当x＝3时，原多项式的最小值是-4.八、解方程中错误使用

6、等式的性质题目8解方程x2＝6x．错解：x2＝6x，解这个方程，得x＝6．错因：本题想利用等式的性质进行求解，但方程两边不能同除以值为零的代数式．正解：x2＝6x，x2－6x＝0，x(x－6)＝0，∴x1＝0，x2＝6．九、题目9　关于x的方程－＝1，有一个增根为4，求k的值．1.对增根概念理解不准确错解1：把x＝4代入原方程，得－＝1，解得k＝－3.错因：本解法错误在于对增根概念理解不准确，既然是增根，代到原方程中去，等式不应该成立．实际上解法中把4当作原方程的根，而没有当作增根来处理．2.忽略

7、题中的隐含条件11错解2：将原方程化为整式方程，得4(x＋k)＝(x－5－k)2．(*)把x＝4代入整式方程(*)，得4(4＋k)＝(4－5－k)2．解之，得　k1＝－3，k2＝5．答：k的值为－3或5．错因：本解法已经考虑到增根的定义．增根是在将无理方程化为整式方程时产生的，所以题目中的增根x＝4肯定是在解整式方程(*)时产生的．将x＝4代入整式方程(*)，等式应该成立．求出k1＝－3，k2＝5，但本解法忽略了对k值的验证．将无理方程化为整式方程时，可能产生增根，也可能不产生增根，因此还必须将求

8、得的k值和x＝4代到原无理方程中去验证．正解：（1）将k1＝－3，x＝4代入原无理方程，左边＝－＝1，右边＝1．左边＝右边．∴当k＝－3时，x＝4是适合原方程的根(不是增根)．（2）将k2＝5，x＝4代入原无理方程，左边＝－1，右边＝1，左边≠右边．∴当k＝5时，x＝4是原方程的增根．综上所述，原方程有一个增根为4时，k的值为5．十、忽略前提，乱套公式题目10解方程：+3x=4.错解：因为△=-4×1×4=-7＜0，所以方程无解.错因：用公式法解一元二次方程，必须先把方程化为一般形