2020年中考数学知识点归类《33锐角三角函数》(2019中考原题)

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1、一、选择题9.（2019·杭州）如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同一平面内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于（）A．asinx+bsinxB．acosx+bcosxC．asinx+bcosxD．acosx+bsinx【答案】D【解析】作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a•cosx+b•sinx，故选D．3．（2019·威海）如图，一个人从山脚下的A点出发，沿山坡

2、小路AB走到山顶B点.已知坡角为20°，山高BC＝2千米.用科学计算器计算小路AB的长度，下列按键顺序正确的是（）A.B.C.D.2÷sin20=2×sin20=2÷cos20=2×tan20=【答案】A【解析】．根据锐角三角函数的定义，得sinA＝，所以AB＝.故按键顺序为2÷sin20=1.（2019·怀化）已知∠α为锐角，且sinα=，则∠α=（）A.30°B.45°C.60°D.90°【答案】A.【解析】∵∠α为锐角，且sinα=，∴∠α=30°．故选A.2.（2019·滨州）满足下列条件时，△ABC不是直角三角形的为（　　）A．AB＝，BC＝4，AC＝5B．AB：BC：AC＝3

3、：4：5C．∠A：∠B：∠C＝3：4：5D．＝0【答案】C【解析】A中，∵4＜5＜，AC2+BC2=52+42=41，AB2=（）2=41，∴AC2+BC2=AB2，∴△ABC是直角三角形；B中，∵AB：BC：AC=3：4：5，设AB=3k，BC=4k，AC=5k，∵AB2+BC2=（3k）2+（4k）2=25k2，AC2=（5k）2=25k2，∴AB2+BC2=AC2，∴△ABC是直角三角形；C中，∠A：∠B：∠C=3：4：5，∴∠A=180°×=45°，∠B=180°×=60°，∠C=180°×=75°，∴△ABC不是直角三角形；D中，∵=0，又∵≥0，≥0，∴cosA=，tanB=

4、，∴∠A=60°，∠B=30°，∴△ABC是直角三角形．故选C．3.（2019·达州）矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（，2），点A在x轴上，点C在y轴上，P是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC交x轴于点D，下列结论：①OA=BC=；②当点D运动到OA的中点处时，PC+PD=7；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为(,0)，其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】D【解析】已知B（，2），所以OA=BC=，故①正确；当点D运动到OA的中点处时，OD=，而OC=2，所以OC=7

5、，在直角三角形CPD中，PC+PD=7，故②正确；过点P作PD⊥PC交x轴于点D，所以在运动过程中，∠CDP是一个定值，故③正确；当△ODP为等腰三角形时，OC⊥BD，∠CDO=60°所以，即OD=，所以点D的坐标为(,0).4.（2019·凉山）如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为（▲）A．B．C．D．【答案】D【解析】过点A作AD⊥BC于点D，∵cosC=，AC=4，∴CD=1，∴BD=3，AD=，在Rt△ABD中，AB=，∴sinB=，故选D.5.（2019·天津）2sin60°的值等于(A)1(B)(C)(D)2【答案】C【解析】常用特殊角三角函数值s

6、in60°=，再乘以2，可得答案C.6.（2019·金华）如图，矩形ABCD的对角线交于点O，已知AB=m，∠BAC=∠α，下列结论错误的是（）A.∠BDC=∠αB.BC=m·tanαC.AO=D.BD=【答案】C．【解析】由锐角三角函数的定义，得sinα=，∴AO=，故选C．7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.25.26.27.28.29.30.31.32.33.34.35.36.37.38.39.二、填空题15．（2019·德州）如图，一架长为6米的梯子AB斜靠在一竖直的墙AO上，这时测得∠ABO＝70°，如果梯子的底

7、端B外移到D，则梯子顶端A下移到C，这时又测得∠CDO＝50°，那么AC的长度约为　　米．（sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64）【答案】1.02【解析】∵∠ABO＝70°，AB＝6m，∴sin70°＝＝≈0.94，解得：AO＝5.64（m），∵∠CDO＝50°，DC＝6m，∴sin50°＝≈0.77，解得：CO＝4.62（m），则AC＝5.64﹣4.62＝1.02（m），答