2020年中考数学专项复习《矩形、菱形和正方形》(含答案与部分解析)

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1、中考数学专项复习矩形、菱形和正方形1．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是()A．平行四边形B．矩形C．对角线相等的四边形D．对角线互相垂直的四边形2．如图，矩形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，∠AOD＝120°，AB＝2，则矩形的对角线AC的长为()A．2B．4C．4D．23．已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是()A．当AB＝BC时，四边形ABCD是菱形B．当AC＝BD时，四边形ABCD是正方形C．当∠ABC＝90°时，四边形ABCD是矩形D．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形4．如图，在正方形ABCD中，∠D

2、AF＝25°，AF交对角线BD于点E，连结CE，则∠BEC的度数为()A．75°B．70°C．60°D．45°5．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.若BD＝8，tan∠ABD＝，则线段AB的长度为()A．B．2C．5D．106.如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为()A．1　　　　　　　B．　　　　C．4－2　　　　　D．3－47.矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E在同一条直线上，点C，D，G在同一条直线上，连结AF，取AF的中点H，连结GH.若BC＝EF＝2，CD＝CE

3、＝1，则GH的长为()A．1B．C．D．8.如图，矩形EFGH的四个顶点分别在菱形ABCD的四条边上，BE＝BF，将△AEH，△CFG分别沿EH，FG折叠，当重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的时，则的值为()A．B．2C．D．49.如图，点E在正方形ABCD内，且满足∠AEB＝90°，AE＝6，BE＝8，则阴影部分的面积是．10.如图，在△ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：①AB＝AC；②AB＝BC；③AC＝BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形ADCE为菱形的是(填序号)．11.如图，将矩形ABCD分成15个

4、大小相等的正方形，E，F，G，H分别在AD，AB，BC，CD边上，且是某个小正方形的顶点．若四边形EFGH的面积为1，则矩形ABCD的面积为．12.如图，已知正方形ABCD的边长为5，点E，F分别在AD，DC上，AE＝DF＝2，BE与AF相交于点G，点H为BF的中点，连结GH，则GH的长为．13.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，矩形OABC中，A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，则所有满足条件的点P的坐标为．14.如图，在矩形ABCD中，AD＝6，CD＝8，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在矩形ABCD的边A

5、B，CD，DA上，AH＝2，连结CF.(1)当DG＝2时，求证：四边形EFGH是正方形；(2)当△FCG的面积为2时，求CG的长．15.如图，在矩形ABCD中，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE＝CF，作EG∥FH，分别与对角线BD交于点G，H，连结EH，FG.(1)求证：△BFH≌△DEG；(2)连结DF，若BF＝DF，则四边形EGFH是什么特殊四边形？并证明你的结论．16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在y轴正半轴上，顶点B在x轴正半轴上，OA，OB的长分别是一元二次方程x2－7x＋12＝0的两个根(OA＞OB)．(1)求点D的坐标；(2)求直线

6、BC的函数表达式；(3)在直线BC上是否存在点P，使△PCD为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．答案与解析：1.C2.C3.B4.B5.C6.C7.C解析:如图，延长GH交AD于点P.∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2，GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH.又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∴△APH≌△FGH，∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD－AP＝1.∵CG＝2，CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝.故选C．8.A解析:

7、如图，设重叠的菱形边长为x，BE＝BF＝y，由矩形和菱形的对称性以及折叠的性质，得四边形AHME、四边形BENF是菱形，∴AE＝EM，EN＝BE＝y，EM＝x＋y.∵重叠部分为菱形且面积是菱形ABCD面积的，且两个菱形相似，∴AB＝4MN＝4x，∴AE＝AB－BE＝4x－y，∴4x－y＝x＋y，解得x＝y，∴AE＝y，∴＝＝.故选A．9.7610.②11.12.解析:∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAE＝∠D＝90°，AB＝AD．在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴∠ABE＝∠DAF.∵∠ABE＋∠BEA＝90°，