2010届中考数学矩形、菱形、正方形复习

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1、第五单元第31课时矩形、菱形、正方形图1知识回顾：知识点一：矩形的特有性质矩形的四个角都是，对角线。如图1，∵四边形ABCD是矩形，∴。例1：(2009年牡丹江市)矩形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，若OE∶ED=1∶3,AE=AA,则BD=．例1-a解：情形一，如图例1-a．∵OE∶ED=1∶3，OE∶OD=1∶2，∵四边形ABCD为矩形，故OB=OD，∴E为BD中点，∴AB=AO=BO，∴△ABO为等边三角形，∵AE=AA，∴AO=2，∴BD=2BO=2AO=4.例1-b情形二，点E在线段OD之间，如图例1

2、-b．∵OE∶ED=1∶3,可设OE=a，则OD=OA=4a.在Rt△AEO中由勾股定理得AO2=OE2+AE2，∴(4a)2=a2+3,∴a=EAA，∴BD=2BO=2AO=EAA.故BD=4或BD=EAA.同步测试1：CDABE图21．（2009年凉山州）如图2，将矩形沿对角线折叠，使落在处，交于，则下列结论不一定成立的是（）A．B．C．D．ODCAB图32．（2009年长沙）如图3，矩形的两条对角线相交于点，，则矩形的对角线的长是（）A．2B．4C．D．知识点二：矩形的判定⑴有一个角是的是矩形；图4如图4，∵，，∴四边形ABC

3、D是矩形；⑵有个角是直角的四边形是矩形；如图4，∵，∴四边形ABCD是矩形；⑶对角线的是矩形；如图4，∵，，∴四边形ABCD是矩形。例2：(2008湖北咸宁)如图，在△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的角平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于点F．ABCEFMNO例2（1）求证：EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形？并证明你的结论．解（1）证明：∵CE平分，　　∴，又∵MN∥BC，　∴，　∴，　　　　　∴．同理，．∴．（2）当点O运动到AC的中点时，四边形AECF是矩

4、形．∵，点O是AC的中点．∴四边形AECF是平行四边形．又∵，．∴，即．∴四边形AECF是矩形．12BCDAO图5同步测试2：1．（2009年漳州）如图，要使成为矩形，需添加的条件是（）A．B．C．D．图62．(2009年上海市)在四边形中，对角线与互相平分，交点为．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是．知识点三：菱形的特有性质菱形的四条边，对角线并且。如图6，∵四边形ABCD是菱形，∴。ODCBA例3例3：（2009肇庆）如图，ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于O，．（1）求证：△A

5、BD是正三角形；（2）求AC的长（结果可保留根号）．解：（1）证明：∵AC是菱形ABCD的对角线，∴AC平分∠BCD．又∠ACD=30°，∴∠BCD=60°．∵∠BAD与∠BCD是菱形的一组对角，∴∠BAD=∠BCD=60°．∵AB、AD是菱形的两条边，∴．∴△ABD是正三角形．（2）解：∵O为菱形对角线的交点，∴．在中，，∴，∴，答ABCDE图7同步测试3：1．（2009年衡阳市）如图7，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③．A．3个B．2个C．1个D

6、．0个xyOCBA图82．（2009年长春）菱形在平面直角坐标系中的位置如图8所示，，则点的坐标为（）A．B．C．D．知识点四：菱形的判定⑴有一组邻边的是菱形；图9如图9，∵，，∴四边形ABCD是菱形；⑵的四边形是菱形；如图9，∵，∴四边形ABCD是菱形；⑶对角线的是菱形；如图9，∵，，∴四边形ABCD是菱形。例4例4：（2009年兰州）如图，在四边形ABCD中，E为AB上一点，△ADE和△BCE都是等边三角形，AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N，试判断四边形PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论．解：∵PQ为△ABC

7、的中位线，∴PQAC．同理MNAC．∴MNPQ，∴四边形PQMN为平行四边形．在△AEC和△DEB中，AE＝DE，EC＝EB，∠AED＝60°＝∠CEB，即∠AEC＝∠DEB．∴△AEC≌△DEB．∴AC＝BD．∴PQ＝AC＝BD＝PN，∴□PQMN为菱形．同步测试4：1.（2008天津）在平面直角坐标系中，已知点A（0，2），B（，0），C（0，），D（，0），则以这四个点为顶点的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．梯形图102．（2009年广西梧州）如图10，△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于点D，交AC于点O，CE

8、∥AB交MN于E，连结AE、CD．（1）求证：AD＝CE；（2）填空：四边形ADCE的形状是．知识点五：正方形的性质有并且有的叫做正方形。例5DCBAEFG例5：(2009年南充)如图，ABCD是正方形，点G是BC上的任意一点，于E，