数学4(必修)教材分析

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1、《数学4（必修）》教材分析姜堰市第二中学石志群Shizq6282@sina.com(0523-8803132)一、历史与价值航海、历法推算以及天文观测的需要，推动了三角学的发展。早期的三角学总是与天文学密为可分。这样，在１４５０年以前的三角学主要是球面三角，后来由于间接测量、测绘工作的需要，才出现了平面三角。著名数学家傅里叶用正弦和余弦函数表示（－π，π）上所有函数的傅里叶级数更是具有巨大的理论和应用价值。正如章首语中所说，日出日落，寒来暑往，天文、历法推算与周期现象是密切相关的，现代三角学就是研究周期现象

2、的数学分支。二、关于教材的定位老教材的引言实验教材1提供背景：广泛存在的周期性现象，提出问题：如何用数学的方法来刻画这种变化的规律？明确任务：研究三角函数(刻画周期性变化规律的数学模型)的意义，性质和应用.提出了研究纲领；学习的起点是：三角函数究竟是什么？教材的定位是：学习和研究是描述周期现象的重要数学模型：三角函数；1.苏教版教材的定位苏教版教材的定位教材的定位是：展示对周期现象进行数学研究的过程，即建构刻画周期性现象的数学模型的（思维）过程；提供背景：自然界广泛地存在着周期性现象，圆周上一点的运动是一个

3、简单又基本的例子.提出问题：用什么样的数学模型来刻画周期性运动?明确任务：建构这样的数学模型.教学的起点是：对周期性现象的数学（分析）研究；作为定位的具体体现，教材形成了鲜明的特点：1.采用以问题链为线索的呈现方式2.以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容.3.突出周期性4.加强几何直观，强调形数结合1.采用以问题链为线索的呈现方式.注意提出问题的环节，注意问题间的逻辑联系，强化目标（建构刻画周期性现象的数学模型）的指向作用；例子:任意角的三角函数(实验教材1)任意角的三角函数例子：任意角三角函数(

4、苏教版)问题链怎样刻画圆周上点的运动?怎样建构刻画周期性现象的数学模型?怎样表示圆周上的点?“用怎样的数学模型建立（x,y）与（r,α）之间的关系？”2.以“数学地研究”的一般程序来组织、选取教学内容.（1）教材以”建构—研究—应用”为主线展开;（2）教材充分发挥学习“函数”一章的经验在建构“刻画周期性的数学模型”中的作用，（3）教材对传统的教学内容做了“强干削技”的处理.现实世界中的问题建立数学模型对数学模型进行研究利用数学模型解决问题①教材以为主线展开②教材充分发挥学习“函数”一章的经验在建构“刻画周期

5、性现象的数学模型”中的作用③为了突出“建构—研究—应用”这一主线，教材对传统的教学内容做了“强干削技”的处理。3.突出周期性本章的研究对象是周期性现象，建构的是“刻画周期性现象的数学模型”，在教材中，我们突出了周期性，把它看成是教材编写的出发点和归属。例子：三角函数的性质4.加强几何直观,强调形数结合的思想三角函数的基础是几何中的相似形和圆，而研究方法又主要是代数的，因此三角函数集中地体现了形数结合的思想，在代数和几何之间建立了初步的联系。例子：诱导公式的推导。本章结构(苏教版)例子:诱导公式的推导(老教材

6、)例子：诱导公式的推导（苏教版）诱导公式推导思路的比较“诱导公式所揭示的是终边有某种对称关系的两个角三角函数之间的关系。换句话说，诱导公式实质是将终边对称的图形关系”翻译“成三角函数之间的代数关系”。四、与老教材比较（1）与过去的教材相比，新教材强调了三角函数是一种“数学模型”（2）删减了任意角的余切、正割、余割，已知三角函数求角，反三角函数符号等内容。降低了对任意角概念，弧度制概念，同角三角函数的基本关系式，诱导公式，三角函数的奇偶性的要求。（3）不能放松基本的技能训练，应该让学生记牢并熟练地使用诱导公式

7、，同角三角函数关系式，能用五点法画出正（余）弦函数的图象等五、教材分析与教学建议分析１.任意角、弧度必要性：“周而复始”合理性：客观存在任意角弧度制从描述周期运动的量r，l与之间的关系引入对任意角的三角函数，也是从描述周期运动的量（x,y)之间的关系引入一以贯之的研究方法２。以问题为中心，充分发挥理性思维在建构数学模型中的作用。３。恰当地使用信息技术。１。注意从数学模型的角度来认识三角函数，突出数学思想方法在数学模型建构中的作用。建议第９章　平面向量一、价值与定位（1）向量是具有深刻的几何背景和物理背景

8、的数学模型；（2）向量是近代数学中重要的、基本的概念，也是一种基本的重要的数学工具；①向量既是代数的对象，又是几何的对象。作为代数对象，向量可以运算。作为几何对象，向量有方向，可以刻画直线、平面等几何对象；向量有长度，可以刻画长度、面积、体积等几何度量问题。向量由大小和方向两个因素确定，大小反映了向量数的特征，方向反映了向量形的特征，因此，向量是集数形于一身的数学概念，是数学中数形结合思想的典型体现。②向量是抽象